Записать уравнение окружности проходящей через фокус

Записать уравнение окружности проходящей через фокусы

Задача 42372 Записать уравнение окружности проходящей.

Условие

Записать уравнение окружности проходящей через фокусы эллипса 3x^2+4y^2=12 и имеющей центр в точке A-его верхней вершине

Все решения

Делим обе части уравнения на 12

(x^2/4)+(y^2/3)=1 — каноническое уравнение эллипса.

Значит координаты фокусов:
F_(1)(-1;0); F_(2)(1;0)

Верхняя вершина А(0;2)

Составить уравнение окружности с центром в точке А(0;2)

и проходящей через точки:F_(1)(-1;0); F_(2)(1;0)

Уравнение окружности с центром в точке А(0;2)

Для нахождения R подставим координаты точек F_(1)(-1;0); F_(2)(1;0)

Кривые второго порядка — определение и построение с примерами решения

Содержание:

Геометрической фигурой или просто фигурой на плоскости называется множество точек. Задать фигуру — значит указать, из каких точек плоскости она состоит. Одним из важных способов задания фигуры на плоскости является ее задание при помощи уравнений с двумя неизвестными. Произвольное уравнение с двумя неизвестными х и у записывается в виде

1. Если точка М(а,Ь) принадлежит фигуре Ф, то координаты (а,Ь) являются решениями уравнения
2. если пара чисел (c,d) является решением уравнения F(x,y) = 0, то точка N(c,d) принадлежит фигуре Ф.

Это определение в более компактной записи выглядит следующим образом. Уравнение называется уравнением фигуры, если , то есть (а, b) — решение уравнения F(x,y) = 0.

Из определения уравнения фигуры следует, что фигура Ф состоит только из тех точек плоскости, координаты которых являются решениями уравнения , т.е. уравнение фигуры задает эту фигуру.

Возможны два вида задач:

1. дано уравнение и надо построить фигуру Ф, уравнением которой является ;
2. дана фигура Ф и надо найти уравнение этой фигуры.

Первая задача сводится к построению графика уравнения и решается, чаще всего, методами математического анализа.

Для решения второй задачи, как следует из определения уравнения фигуры, достаточно:

1. Задать фигуру геометрически, т.е. сформулировать условие, которому удовлетворяют только точки фигуры (довольно часто определение фигуры содержит такое условие);
2. Записать в координатах условие, сформулированное в первом пункте.

Эллипс

Эллипсом называется линия, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек , есть величина постоянная (большая, чем расстояние между ).

Точки называются фокусами эллипса. Обозначив расстояние между фокусами через 2с, а сумму расстояний от точек эллипса до фокусов через 2а, имеем с b. В этом случае а называется большой полуосью, a b — малой.

Если а =Ь, то уравнение (7.3) можно переписать в виде:

(7.5)

Это уравнение окружности с центром в начале координат. Эллипс (3) можно получить из окружности (4) сжатием плоскости к оси Ох. Пусть на плоскости выбрана прямоугольная система координат Оху. Тогда преобразование, переводящее произвольную точку М(х,у) в точку координаты которой задаются формулами будет окружность (4) переводить в эллипс, заданный соотношением

Число называется эксцентриситетом эллипса. Эксцентриситет характеризует форму эллипса: чем ближе к нулю, тем больше эллипс похож на окружность; при увеличении становится более вытянутым

Фокальными радиусами точки М эллипса называются отрезки прямых, соединяющие эту точку с фокусами . Их длины и задаются формулами Прямые называются директрисами эллипса. Директриса называется левой, а — правой. Так как для эллипса и, следовательно, левая директриса располагается левее левой вершины эллипса, а правая — правее правой вершины.

Директрисы обладают следующим свойством: отношение расстояния г любой точки эллипса от фокуса к ее расстоянию d до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету, т.е.

Гипербола

Гиперболой называется линия, состоящая из всех точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между ).

Точки называются фокусами гиперболы. Пусть по-прежнему расстояние между фокусами равно 2с. Модуль расстояний от точек гиперболы до фокусов обозначим через а. По условию, а 0) (рис. 9.7). Ось абсцисс проведём через фокус F перпендикулярно директрисе. Начало координат расположим посередине между фокусом и директрисой. Пусть А — произвольная точка плоскости с координатами (х, у) и пусть . Тогда точка А будет лежать на параболе, если r=d, где d- расстояние от точки А до директрисы. Фокус F имеет координаты .

Тогда А расстояние Подставив в формулу r=d, будем иметь. Возведя обе части равенства в квадрат, получим

или

(9.4.1)

Уравнение (9.4.1)- каноническое уравнение параболы. Уравнения также определяют параболы.

Легко показать, что уравнение , определяет параболу, ось симметрии которой перпендикулярна оси абсцисс; эта парабола будет восходящей, если а > 0 и нисходящей, если а О. Для этого выделим полный квадрат:

и сделаем параллельный перенос по формулам

В новых координатах преобразуемое уравнение примет вид: где р — положительное число, определяется равенством .

Пример:

Пусть заданы точка F и прямая у =-1 (рис. 9.8). Множество точек Р(х, y) для которых расстояние |PF| равно расстоянию, называется параболой. Прямая у = -1 называется директрисой параболы, а точка F — фокусом параболы. Чтобы выяснить, как располагаются точки Р, удовлетворяющие условию, запишем это равенство с помощью координат: , или после упрощения . Это уравнение геометрического места точек, образующих параболу (рис. 9.8).

Кривые второго порядка на плоскости

Кривой второго порядка называется фигура на плоскости, задаваемая в прямоугольной системе координат уравнением второй степени относительно переменных х и у:

где коэффициенты А, В и С не равны одновременно нулю

Любая кривая второго порядка на плоскости принадлежит к одному из типов: эллипс, гипербола, парабола, две пересекающиеся прямые, 2 параллельные прямые, прямая, точка, пустое множество.

Кривая второго порядка принадлежит эллиптическому типу, если коэффициент В равен нулю: В=0, а коэффициенты А и С имеют одинаковые знаки: АС>0.

Кривая второго порядка принадлежит гиперболическому типу, если коэффициент В равен нулю: В=0, а коэффициенты А и С имеют противоположные знаки: АС 2с. Точка М(х,у) принадлежит эллипсу тогда и только тогда, когда ее координаты удовлетворяют уравнению

которое называют каноническим уравнением эллипса.

Число а называют большей полуосью эллипса, число — мень-

шей полуосью эллипса, 2а и 2b — соответственно большей и меньшей осями эллипса. Точки называют вершинами эллипса, а — его фокусами (рис. 12).

Координатные оси являются осями симметрии эллипса, а начало координат — его центром симметрии. Центр симметрии эллипса называется центром эллипса.

Замечание. Каноническое уравнение эллипса можно рассматривать и в случае b>а. Оно определяет эллипс с большей полуосью b, фокусы которого лежат на оси Оу.

В случае а=b каноническое уравнение эллипса принимает вид и определяет окружность радиуса а с центром в начале координат.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния к длине большей оси.

Так, в случае а>b эксцентриситет эллипса выражается формулой:

Эксцентриситет изменяется от нуля до единицы и характеризует форму эллипса. Для окружности Чем больше эксцентриситет, тем более вытянут эллипс.

Пример:

Показать, что уравнение

является уравнением эллипса. Найти его центр, полуоси, вершины, фокусы и эксцентриситет. Построить кривую.

Решение:

Дополняя члены, содержащие х и у соответственно, до полных квадратов, приведем данное уравнение к каноническому виду:

— каноническое уравнение эллипса с центром в точке большей полуосью а=3 и меньшей полуосью

Найдем эксцентриситет эллипса:

Для вычисления вершин и фокусов удобно пользовать новой прямоугольной системой координат, начало которой находится в точке а оси параллельны соответственно осям Ох, Оу и имеют те же направления (осуществили преобразование параллельного переноса). Тогда новые координаты точки будут равны ее старым координатам минус старые координаты нового начала, т.е.

В новой системе координат координаты вершин и фокусов гиперболы будут следующими:

Переходя к старым координатам, получим:

Построим график эллипса.

Задача решена.

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.

Так же, как и для эллипса, геометрическое свойство точек гиперболы выразим аналитически. Расстояние между фокусами назовем фокусным расстоянием и обозначим через 2с. Постоянную величину обозначим через 2а: 2а

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2 + 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6)?

Математика | 10 — 11 классы

Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2 + 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6).

Могу только подсказат, что у эллипрса уравнение похожу на гиперболу.

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А?

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.

В(1, 4)А — вершина параболы у ^ 2 = (x — 4) / 3.

Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2 ; 1) проходящий через точкуD ( 5 ; 5) ?

Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2 ; 1) проходящий через точку

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4 ; 5) с центром в точке (1 ; — 3)?

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4 ; 5) с центром в точке (1 ; — 3).

Написать уравнение окружности с центром в точке А( — 3 ; 2), проходящей через точку В(0 ; — 2)?

Написать уравнение окружности с центром в точке А( — 3 ; 2), проходящей через точку В(0 ; — 2).

Напишите уравнение окружности с центром в точке а( — 3 ; 2), проходящей через точку б(0 ; — 2)?

Напишите уравнение окружности с центром в точке а( — 3 ; 2), проходящей через точку б(0 ; — 2).

Найти уравнение окружности, проходящей через точки A (3 ; 7) и B (5 ; − 1) и имеющей центр на оси ординат?

Найти уравнение окружности, проходящей через точки A (3 ; 7) и B (5 ; − 1) и имеющей центр на оси ординат.

Построй окружность с центром в точке В, проходящую через точку С?

Построй окружность с центром в точке В, проходящую через точку С.

Измерь длину радиуса.

Написать уравнение окружности с центром ( 5, — 2) проходящий через точку (3 : 1)?

Написать уравнение окружности с центром ( 5, — 2) проходящий через точку (3 : 1).

Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной ОУ , фокус которой в точке F(0 ; — 3) Составить уравнение эллипса , проходящего через точку А(4 ; 6) , фокусы кото?

Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной ОУ , фокус которой в точке F(0 ; — 3) Составить уравнение эллипса , проходящего через точку А(4 ; 6) , фокусы которого совпадают с фокусами гиперболы x ^ 2 — y ^ 2 = 8.

Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2 ; — 1), проходящей через точку B( — 3 ; 2)?

Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2 ; — 1), проходящей через точку B( — 3 ; 2).

На этой странице сайта размещен вопрос Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2 + 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6)? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

3x = 0x = 0 : 3x = 0Ответ : 03(x — 1) = 0x — 1 = 0 : 3x — 1 = 0x = 0 + 1x = 1Ответ : 1.

(540 : 6) — (15 + 3) = 90 — 18 = 72.

540 : 6 — (15 + 3) = 90 — 18 = 72.

48000 м³ 800 м³ 600 м³ 360 м³ 216 м³.

— 2х — 6 + 4 = 4х — 20 — 2х = 4х — 18 — 6х = — 18 х = 3.

Решение задания приложено.

Биссектриса — это такая крыса которая бегает по углам и делит угол пополам! Запомни. А теперь начерти биссектрисы и у тебя все получится! ))))).

1) 3625 + 8437 = 12062 2)2943 + 57681 = 60624.

А)2625 + 8437 = 12062 б)2943 + 57685 = 60624.

Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2 + 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6)?

Математика | 10 — 11 классы

Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2 + 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6).

Могу только подсказат, что у эллипрса уравнение похожу на гиперболу.

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А?

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.

В(1, 4)А — вершина параболы у ^ 2 = (x — 4) / 3.

Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2 ; 1) проходящий через точкуD ( 5 ; 5) ?

Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2 ; 1) проходящий через точку

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4 ; 5) с центром в точке (1 ; — 3)?

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4 ; 5) с центром в точке (1 ; — 3).

Написать уравнение окружности с центром в точке А( — 3 ; 2), проходящей через точку В(0 ; — 2)?

Написать уравнение окружности с центром в точке А( — 3 ; 2), проходящей через точку В(0 ; — 2).

Напишите уравнение окружности с центром в точке а( — 3 ; 2), проходящей через точку б(0 ; — 2)?

Напишите уравнение окружности с центром в точке а( — 3 ; 2), проходящей через точку б(0 ; — 2).

Найти уравнение окружности, проходящей через точки A (3 ; 7) и B (5 ; − 1) и имеющей центр на оси ординат?

Найти уравнение окружности, проходящей через точки A (3 ; 7) и B (5 ; − 1) и имеющей центр на оси ординат.

Построй окружность с центром в точке В, проходящую через точку С?

Построй окружность с центром в точке В, проходящую через точку С.

Измерь длину радиуса.

Написать уравнение окружности с центром ( 5, — 2) проходящий через точку (3 : 1)?

Написать уравнение окружности с центром ( 5, — 2) проходящий через точку (3 : 1).

Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной ОУ , фокус которой в точке F(0 ; — 3) Составить уравнение эллипса , проходящего через точку А(4 ; 6) , фокусы кото?

Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной ОУ , фокус которой в точке F(0 ; — 3) Составить уравнение эллипса , проходящего через точку А(4 ; 6) , фокусы которого совпадают с фокусами гиперболы x ^ 2 — y ^ 2 = 8.

Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2 ; — 1), проходящей через точку B( — 3 ; 2)?

Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2 ; — 1), проходящей через точку B( — 3 ; 2).

На этой странице сайта размещен вопрос Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2 + 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6)? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

1) нарисовать прямую 2) провести перпендикуляр 3) получившийся прямой угол поделить пополам а как поделить угол пополам? 1) на каждой из сторон прямого угла откладываешь равные отрезки 2) берешь циркуль и делаешь засечки от концов этих отрезков 3) п..

40 + 20 = 60 60 : 3 = 20 37 — 29 = 8 8 * 4 = 32 3 * 6 = 18 18 + 59 = 77 24 + 3 = 27 65 — 27 = 38 7 * 3 = 21 29 + 21 = 50 36 — 4 = 32 100 — 32 = 68.

1. (40 + 20) : 3 = 20 2. (37 — 29)×4 = 32 3. (3×6) + 59 = 77 4. 65 — (24 : 3) = 57 5. 29 + (7×3) = 50 6. 100 — (36 : 4) = 91.

1дм 8см вот он правильный ответ.

Решение примера на фото.

А) 1869 : 7 = 267 б) 8235 : 27 = 305 в) 9193 : 317 = 29 номер 118 а) 37у = 444 у = 444 : 37 у = 12 б) z : 17 = 34 z = 17 * 34 z = 578 в) (х — 8) * 12 = 132 х — 8 = 132 : 12 х — 8 = 11 х = 11 + 8 х = 19 Задача : 1 диктант — ? В 2 раза >, чем во 2 дик..

(7 + 3) + 6 = 16 9 + (5 + 5) = 19 (8 + 2) + (4 + 6) = 20 4 + (60 + 20) = 84 (30 + 40) + 9 = 79 80 + (10 + 1 + 9) = 100.

1 : 10АВ = 1см 1 : 2АВ = 5см 1 : 5АВ = 2см 2 : 5АВ = 4см.

38 — 9 — 286 + 810 : 5 = — 95 вроде.

17 + 8 = 25кг сем. 72 — 25 — 17 = 30 кг в феврале. Ответ : 30 кг я надеюсь можно было и 2 действия но если нужно прям вообще 3 то тогда так 72 — 25 = 47 47 — 17.