Записать уравнение окружности проходящей через вершину параболы

Задача 62271 Записать уравнение окружности.

Условие

Записать уравнение окружности, проходящей через
указанные точки и имеющий центр в точке A , сделать
рисунок
1. Вершины гиперболы
12x^2 -13y^2 = 156, А(0; 2)

Решение

(x^2/13)-(y^2/12)=1- каноническое уравнение гиперболы с действительной осью Ох

Значит вершины гиперболы в точках

(-sqrt(13);0) и (sqrt(13);0)

Каноническое уравнение окружности с центром в
А(0; 2)

Подставляем координаты вершин гиперболы:

(-sqrt(13);0) ((-sqrt(13)^2-0)^2+(0-2)^2=R^2 ⇒ R^2=13+4=17

и (sqrt(13);0)((sqrt(13)^2-0)^2+(0-2)^2=R^2 ⇒ R^2=13+4=17

О т в е т. (x-0)^2+(y-2)^2=17 или [b] x^2+(y-2)^2=17[/b]

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки имеющийся центр в точке

Записать уравнение окружности, проходящей через обозначенные точки имеющийся центр в точке А: вершину гиперболы х^2-16y^2=64, A(0,-2)

• Ljubov Lomizova
• Математика 2019-10-10 02:53:17 0 1

Уравнение окружности имеет вид (х х₀) + (y y₀) = R, где R радиус окружности, х₀ и у₀ координаты центра окружности.

Так как центр окружности имеет координаты А(0; -2), то х₀ = 0, у₀ = -2.

Получается уравнение (х 0) + (y + 2) = R, х + (y + 2) = R.

Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду:

Поделим уравнение на 64:

Вычислим координаты вершин гиперболы:

у = 0; (х/8) — (0/2) = 1; х/64 = 1; х = 64; х = -8 и х = 8.

Верхушки параболы имеют координаты (8; 0) и (-8; 0).

Подставим координаты хоть какой из вершин в уравнение нашей окружности, чтоб вычислить квадрат радиуса:

Следовательно, уравнение окружности имеет вид х + (y + 2) = 68.

Записать уравнение окружности проходящей через вершину параболы

уравнение и длину высоты А D ; уравнение и длину медианы СЕ; внутренний угол В; систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Сделать чертеж.

Y

1. Составим уравнения всех сторон треугольника, используя уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

.

Так как точки А и С имеют одинаковую ординату, используем данное уравнение в преобразованном виде:

.

2. Найдем длину высоты А D . Используем формулу расстояния от точки до прямой:

.

Приведем уравнение ВС к общему уравнению прямой.

.

3. Составим уравнение высоты А D . Она проходит через точку А(2,1) и перпендикулярна прямой ВС, k _BC =2/3. Из условия перпендикулярности k _AD =-1/ k _BC =-3/2. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку в данном направлении:

.

4. Для нахождения длины и уравнения медианы СЕ найдем координаты точки Е как середины отрезка АВ.

Точка Е (1 /2,2).

5. Найдем внутренний угол В. Он отсчитывается в положительном направлении от прямой ВС к прямой АВ. k _BC =2/3, k _AB =-2/3.

6. Составим систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Запишем уравнения сторон в виде

AB : 2 x + 3 y = 7 ,

BC : 2 x — 3 y =- 11 ,

Подставим точку с координатами (-1, 2), лежащую внутри треугольника, в левые части равенств.

2 x — 3 y =- 2-6=-8>-11,

Следовательно, система неравенств, описывающая треугольник, имеет вид

Задача 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что ее эксцентриситет равен 1,25 и гипербола проходит через точку .

Решение . Каноническое уравнение гиперболы имеет вид . Так как гипербола проходит через точку А (8; ), то ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы, т.е. . Так, как = 1,25, то = 1,25, но , тогда = 1,5625 или .

Итак, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными а и b .

Решая эту систему, находим = 16 и = 9, следовательно, каноническое уравнение гиперболы имеет вид .

Задача 3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы и центр окружности .

Решение . Найдем координаты вершины параболы и координаты центра окружности. Для этого выделим полные квадраты по каждой переменной.

Уравнение параболы: ;

уравнение окружности: .

Следовательно, вершина параболы имеет координаты В (2;3), а центр окружности имеет координаты С (-2; 1).

Тогда уравнение искомой прямой составим по формуле

.

Получим , или .