Записать уравнение скорости при равноускоренном движении

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Описывая движение с постоянной скоростью, мы могли с уверенностью сказать, какую скорость имеет тело в любой момент времени. В случае с равноускоренным движением это не так, потому что скорость постоянно меняется. Поэтому для его описания вводится понятие мгновенной скорости.

Что такое мгновенная скорость? Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Обозначается v _мгн. Далее, когда мы будем говорить о скорости, мы будем понимать под ней мгновенную скорость тела и обозначать ее просто — v .

Скорость тела в момент времени t равна сумме начальной скорости тела в момент времени t₀ и произведения ускорения этого тела на время t, в течение которого это тело двигалось. В векторном виде это записывается так:

v — скорость тела в данный момент времени, v ₀ —скорость тела в начальный момент времени, a — ускорение тела, t — время, в течение которого это тело двигалось

Направление вектора скорости при равномерном равноускоренном движении не всегда совпадает с направлением вектора ускорения и вектором перемещения тела.

Пример №1. Мальчик пробежал 200 метров по прямой линии, а затем вернулся в исходное положение. Определить направление вектора скорости и перемещения в момент, когда мальчик, возвращаясь в исходное положение, находился на полпути до него.

Началу вектора перемещения соответствует исходное положение мальчика. Когда мальчик возвращался и находился на полпути до исходного положения, концу вектора его перемещения соответствовала точка, лежащая посередине 200-метрового отрезка. Поэтому вектор перемещения направлен в сторону ОХ. Но мальчик в это время направлялся в обратную сторону. Поэтому его скорость была направлена против направления оси ОХ.

Скалярная формула скорости

В случае равноускоренного прямолинейного движения можно вместо векторов использовать скаляры. Тогда формула примет следующий

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Знак «+» ставится в случае, когда тело разгоняется, знак «–» — когда оно тормозит.

Проекция скорости

Проекция скорости при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид:

Знак проекции скорости зависит от того, в какую сторону движется тело:

• Знак проекции скорости имеет знак «+», если тело движется в сторону направления оси ОХ.
• Знак проекции скорости имеет знак «–», если тело движется противоположно направлению оси ОХ.

Знак проекции скорости не зависит от того, каким является движение: равнозамедленным или равноускоренным.

График скорости

График скорости — график зависимости проекции скорости от времени. Графиком скорости при равноускоренном прямолинейном движении является прямая.

Сравнение модулей ускорения по графикам скоростей

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам скоростей, нужно сравнить их углы наклона к оси времени. Чем больше между ними угол, тем больше модуль ускорения. Так, на рисунке выше большим модулем ускорения обладает тело 3 — угол между его графиком скорости и осью времени максимальный. Меньшим модулем ускорения обладает тело 1, так как угол между его графиком скорости и осью времени минимальный.

Пример №2. Ниже представлен график движения велосипедиста. Опишем характер его движения на участке от 0 до 2 с, в момент времени t=2 с и на участке от 2 с.

На отрезке пути от 0 до 2 с велосипедист двигался в направлении, противоположном оси ОХ. При этом модуль его скорости уменьшался. В момент времени t=2 c велосипедист приостановился и поменял направление движения, и дальше оно стало совпадать с осью ОХ. Модуль его скорости при этом начал расти. Но на всем пути независимо от направления движения велосипедиста вектор его ускорения всегда был направлен в сторону ОХ. Однако до 2 с движение считалось равнозамедленным, так как ускорение и скорость были направлены в противоположные стороны. После 2 с движение стало равноускоренным, так как направления скорости и ускорения совпали.

Полезные факты

• Если тело начинало движение из состояния покоя, его начальная скорость равна 0, а его ускорение положительно: v₀ = 0, a > 0.
• Если тело заканчивает движение остановкой, то его мгновенная скорость в конечный момент времени равна 0, а его ускорение отрицательно: v = 0, a

Пример №3. Грузовик ехал с некоторой постоянной скоростью. Затем он затормозил и остановился в течение 5 секунд. Найти постоянную скорость, с которой двигался грузовик, если при торможении модуль его ускорения составил 2 м/с.

Так как движение равнозамедленное, в формуле будем использовать» знак «–». Он будет указывать на то, что скорость грузовика с течением времени уменьшалась:

Выразим начальную скорость:

Так как грузовик в итоге остановился, его конечная скорость равна 0. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Уравнения скорости при равноускоренном движении. Пример задачи с автомобилем

Одним из простых видов механического перемещения в пространстве тел является равноускоренное движение. Оно описывается определенными кинематическими формулами. В данной статье рассмотрим, что собой представляет уравнение скорости при движении равноускоренном.

Понятие скорости и ускорения в физике

Прежде чем записать уравнение скорости при равноускоренном движении тела, рассмотрим обе физические величины и их смысл.

Скорость — это кинематическая характеристика, определяющая быстроту изменения пространственных координат тела во время его движения. Математическое определение скорости выглядит так:

Вам будет интересно: Что препятствует распространению звука? Распространение звука в среде

Где dl¯ вектор пройденного за время dt пути.

Скорость измеряется в м/с (метры в секунду). Вектор ее вдоль касательной направлен к точке траектории, в которой находится движущееся тело в данный момент времени.

Ускорение — это по времени производная скорости. Ускорение показывает, как быстро скорость тела изменяется, то есть:

Измеряется величина a¯ в м/с2 (метры в квадратную секунду). Направление ускорения совпадает с разницей векторов скорости. Если вспомнить закон Ньютона о связи между силой и ускорением, то можно установить, что вектор a¯ всегда совпадает с вектором результирующей внешней силы, действующей на тело.

Какое движение называют равноускоренным?

Теперь мы знаем, что такое скорость и ускорение. Уравнение равноускоренного движения можно записать, если знать, что собой представляет данный тип перемещения тел. Движение тела равноускоренным будет только тогда, когда его ускорение в течение некоторого времени является постоянным. Под постоянством ускорения имеется в виду неизменность модуля и вектора величины a¯.

Понятие равноускоренного движения тесно связано с понятием траектории. Если траектория является прямой линией, то постоянное ускорение может быть направлено либо по вектору скорости, либо против него. В последнем случае будет происходить торможение тела.

Если траектория является окружностью (вращение тел вокруг неподвижной оси), то равноускоренное движение предполагает постоянство углового ускорения. Последнее линейно связано с тангенциальной компонентой полного ускорения. В случае равномерного перемещения по окружности полное ускорение не равно нулю, поскольку существует ненулевая его нормальная компонента.

Далее рассмотрим уравнения скорости при движении равноускоренном, принимая во внимание прямолинейную траекторию.

Уравнения скорости через ускорение

Проведем следующий мысленный эксперимент. Предположим, что автомобиль находится в состоянии покоя на дороге. Затем он начинает движение, и за время t его скорость становится равной v. Поскольку скорость изменилась от нуля до v, то можно следующее выражение записать для ускорения a:

Таким образом, произведение постоянного ускорения на время движения даст значение скорости.

Теперь предположим, что автомобиль набрал некоторую скорость v0 и начал тормозить. В таком случае скорости уравнение при равноускоренном движении имеет вид:

Знак минус говорит о том, что вектор ускорения направлен против скорости и стремится уменьшить ее модуль (автомобиль останавливается).

Наконец, если транспортное средство уже имело некоторую скорость v0, а затем водитель нажал на педаль газа, то рассчитать значение v в любой момент времени t можно по следующей формуле:

Все три записанных уравнения в графической форме представляют собой прямые линии. График первого уравнения проходит через начало координат (t=0; v=0). Графики второго и третьего уравнений проходят через точку (t=0; v0), при этом график второго уравнения убывает, то есть имеет отрицательный коэффициент наклона (-a), а график третьего возрастает (+a).

Пример решения задачи

Известно, что автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч. После нажатия на педаль тормоза он начал останавливаться. Известно, что ускорение торможения транспортного средства было равно 3 м/с2. Через какое время после нажатия педали тормоза автомобиль остановится полностью?

В соответствии с условием задачи очевидно, что нам необходимо для ее решения применить следующее уравнение скорости через ускорение:

Поскольку транспортное средство остановилось полностью, то его конечная скорость v стала равной нулю. Этот факт позволяет выразить из записанного выше уравнения величину t, имеем:

Скорость 70 км/ч соответствует величине 19,44 м/c. Подставляя значение ускорения торможения, приходим к ответу: t = 6,48 секунды.

Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение — это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение — частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g → , которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону.

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y — равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

Здесь v 0 — начальная скорость тела, a = c o n s t — ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v ( t ) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a = v — v 0 t = B C A C

Чем больше угол β , тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v 0 = — 2 м с ; a = 0 , 5 м с 2 .

Для второго графика: v 0 = 3 м с ; a = — 1 3 м с 2 .

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t . Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆ t . Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆ t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆ t . Тогда, перемещение ∆ s за время ∆ t будет равно ∆ s = v ∆ t .

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆ t . Перемещение s за время t равно площади трапеции O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + ( v — v 0 ) 2 t .

Мы знаем, что v — v 0 = a t , поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s = v 0 t + a t 2 2

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Закон равноускоренного движения

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения — нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:

s = v 2 — v 0 2 2 a .

По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:

v = v 0 2 + 2 a s .

При v 0 = 0 s = v 2 2 a и v = 2 a s

Величины v , v 0 , a , y 0 , s , входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.