Решение квадратного уравнения
Уравнение вида a⋅x 2 + b⋅x + c = 0 — квадратное уравнение.
a, b, c — действительные числа, a ≠ 0.
Для того чтобы вычислить корни квадратного уравнения, нужно сначала найти дискриминант.
- если D 0, то уравнение имеет два действительных корня:
- x1 = (-b + √D) / (2⋅a);
- x2 = (-b + √D) / (2⋅a).
Программа для решения квадратного уравнения на языке программирования Паскаль
Функция sqr языка Pascal используется для возведения числа в квадрат.
Функция sqrt используется для получения квадратного корня числа.
В программе используется форматированный вывод вещественных чисел. variable:8:3 — означает, что для вывода переменной предусмотрено 8 символов, 5 из них под целую часть и 3 под дробную.
Язык программирования TurboPascal
Turbo Pascal. Программирование арифметических выражений
Оператор присваивания
Оператор присваивания является одним из основных операторов любого языка программирования.
Оператор присваивания предназначен для присваивания переменной значения выражения.
Формат оператора присваивания:
В операторе присваивания слева от знака присваивания «:=» записывается переменная, а справа – выражение, численное значение которого присваивается этой переменной.
Выполнение оператора присваивания приведет к вычислению выражения и присваиванию значения выражения переменной.
Обязательным является требование, чтобы выражение и переменная были совместимы по присваиванию.
Например, оператор присваивания
означает, что переменной y присваивается число, полученное в результате вычисления выражения x+h/2 при известных числовых значениях переменных x и h .
Следует обратить внимание, что всем переменным в правой части оператора присваивания ранее уже были присвоены значения предыдущими операторами, например,
Здесь переменной t присваивается значение, которое до этого момента имела переменная t, плюс 1. Если переменная t имела до выполнения этого оператора значение равное 7, то после исполнения оператора t:=t+1 значение переменной будет равно 8.
Арифметические выражения
Арифметические выражения строятся из арифметических констант, переменных, функций и операций над ними.
Правила записи и смысл арифметических выражений в Паскале почти не отличаются от обычной математической записи.
В арифметических выражениях используются следующие операции и соответствующие знаки:
Операция | Знак операции |
Сложение | + |
Вычитание | — |
Умножение | * |
Деление | / |
Деление целых чисел | div |
Остаток от деления целых чисел | mod |
Операции +, -, *, / имеют очевидный смысл. Результатом операции div будет целое значение, равное целой части результата деления первого числа на второе. Результатом операции mod будет целое значение, равное остатку от деления (но не дробной части).
Примеры арифметических операций:
Арифметические операции выполняются в порядке старшинства: сначала вычисление функции, затем умножение, деление, сложение, вычитание.
Если последовательность выполнения операций не определяется их старшинством, действия выполняются слева направо. Желаемый порядок выполнения операций всегда может быть задан соответствующим образом расставленными круглыми скобками. Допускается ставить лишние круглые скобки, если это упрощает чтение формулы.
Рассмотрим арифметическое выражение
В таблице приведен порядок выполнения операций:
№ | Операция | № | Операция |
1 | a*x | 7 | -a*x*x+b/x*c+y |
2 | a*x*x | 8 | c*n |
3 | -a*x*x | 9 | (a-b) |
4 | b/x | 10 | c*n/(a-b) |
5 | b/x*c | 11 | -a*x*x+b/x*c+y-c*n/(a-b) |
6 | -a*x*x+b/x*c |
ЗАМЕЧАНИЕ. Все данные, входящие в арифметическое выражение, должны быть одного типа.
Исключение составляют только константы и переменные целого типа (integer), которые разрешается использовать в выражениях вещественного типа (real). Если в выражении используются данные целого и вещественного типа, результат операции будет вещественного типа. В других случаях необходимо выполнять преобразование данных.
Пример. Пусть переменные x и y описаны следующим образом:
Рассмотрим оператор y:= x+2 , в котором используются переменные целого, вещественного типов и константа. Результат операции будет вещественного типа, поэтому оператор y:=x+2; является допустимым, хотя справа от присваивания стоит целая переменная и константа;
Следующие операторы являются ошибочными:
Для обеспечения совместимости типов необходимо выполнять преобразования данных. Для преобразования Real в Integer имеются две функции:
Round() – округляет Real до ближайшего целого;
Trunc() – усекает Real путем отбрасывания дробной части.
Правильная запись рассматриваемых операторов: x:=y+2; и x:=y/x; имеет вид:
Программируя арифметические выражения, нужно иметь в виду следующие основные правила:
- Два знака арифметических операций нельзя писать рядом. Например, следующие записи будут неправильными:
+–a –b — следует писать +(–a) –b
a*–b — следует писать a*(–b)
- Знак умножения опускать нельзя, например, при записи произведения: a*b и 2*n , запись ab и 2n будет неправильной, так как ab воспринимается как идентификатор, а запись 2n не является идентификатором, потому что начинается с цифры.
- В арифметических выражениях допускается использовать только круглые скобки. Количество открывающих круглых скобок должно соответствовать количеству закрывающих круглых скобок. Применение фигурных и квадратных скобок запрещается, так как они имеют особое значение.
- Все данные, входящие в выражения должны быть одного типа. Если в выражении используются данные целого и вещественного типа, результат операции будет вещественного типа.
В арифметических выражениях могут использоваться различные элементарные функции. В языке Турбо Паскаль существуют стандартные функции. Пользователь может не знать, как вычисляется стандартная функция, ему достаточно правильно записать имя функции и ее аргумент. Наиболее часто используемые стандартные функции приведены в таблице:
Функция | Назначение | ||||||||||||||||
Abs(x) | Абсолютное значение аргумента x | ||||||||||||||||
Sqr(x) | Вычисляет квадрат аргумента x | ||||||||||||||||
Sqrt(x) | Вычисляет квадратный корень аргумента x | ||||||||||||||||
Exp(x) | Возвращает экспоненту аргумента e x (степень числа e=2,72) | ||||||||||||||||
Ln(x) | Вычисляет натуральный логарифм аргумента x | ||||||||||||||||
Pi | Значение числа p=3.1415926 | ||||||||||||||||
Frac(x) | Дробная часть числа x | ||||||||||||||||
Int(x) | Целая часть числа x | ||||||||||||||||
Sin(x) | Синус аргумента x (угол в радианах) | ||||||||||||||||
Cos(x) | Косинус аргумента x (угол в радианах) | ||||||||||||||||
Arctan(x) | Арктангенс аргумента x (угол в радианах) | ||||||||||||||||
Randomize | Инициализация генератора случайных чисел | ||||||||||||||||
Random(x) | Если x отсутствует, то значением функции является случайное число типа real из диапазона 0 x n = exp(n*ln(x)); Примеры записи простых арифметических выражений и операторов присваивания приведены в таблице:
Типичные ошибки в записи выражений: 4x+1 Пропущен знак умножения между 4 и x a+sinx Аргумент x функции sinx не заключен в скобки ((a+b)/sqr(c*7) не хватает закрывающей скобки ЗАДАЧА2 . Вычислить корни квадратного уравнения по известным формулам
Предположим, что дискриминант этого уравнения больше нуля и уравнение имеет только действительные корни. Программа нахождения корней уравнения приведена ниже. ПриложениеПервые программы на ПаскалеПолучив первоначальный запас теоретических знаний, попробуем применить его на практике. Сначала разберем примеры простых программ. Первая из них приведена в листинге 1.1. Вычисление суммы натуральных чиселВторой пример сложнее. Мы вычислим сумму натуральных чисел от 1 до 20. Читатель, знакомый с математикой, знает, что сумму первых n натуральных чисел можно найти но формуле Sn = n(n + 1 )/2. Используя эту формулу, мы сможем проверить, правильно ли работает программа и не допущены ли во время ее набора ошибки. При разработке программ их отладка, а также проверка правильности работы являются обязательной составной частью работы программиста. Ведь даже если все операторы программы написаны правильно с точки зрения формальных правил языка, ошибка может быть допущена в самом алгоритме или в его записи на языке программирования. Программу можно считать готовым продуктом, только если программист убедился сам и убедил заказчика в том, что программа работает правильно, дает правильный результат. Для тестирования программы используются такие наборы значений входных параметров или такие предельные случаи ее работы, для которых известен точный результат. Результат работы программы в этом случае сравнивается с точными значениями. Вывод таблицы соответствия температур по Цельсию и ФаренгейтуСледующая программа предназначена дли вывода таблицы соответствия между температурными шкалами Цельсия и Фаренгейта в интервале температур от точки замерзания воды до точки ее кипения. Температурная шкала Фаренгейта была предложена немецким физиком Габриэлем Фаренгейтом и используется в настоящее время в ряде англоязычных стран. В этой шкале при стандартном атмосферном давлении температура замерзания воды равна 32 °F, а температура кипения составляет 212 °F. В более привычной для нас шкале Цельсия аналогичными опорными точками являются, соответственно, 0 °С и 100 °С. Эти значения и используются для пересчета одних температур и другие. Нетрудно проверить, что формула для пересчета имеет вид: tf = 9/5*t + 32, где tf — температура но Фаренгейту, a tc — температура по Цельсию. Листинг 1.3. Вывод таблицы соответствия температур по Цельсию и Фаренгейту Вычисление суммыВ следующей программе вычисляется сумма: Решение линейного и нелинейного диофантовых уравненийСледующая программа предназначена для решения диофантовых уравнений. Таким образом, мы попадаем в один из сложных разделов математики. Не стоит этого пугаться, ведь мы вооружены компьютером и знанием, правда, еще далеко не полным, языка программирования. Маленькая историческая справка. Открытие диофантовых уравнений связано с именем греческого математика Листинг 1.5. Решение линейного диофаитова уравнения Вычисление произведения и сумм в прямом и обратном порядкеВ следующей программе, предназначенной для вычисления произведения заданного числа сомножителей вида 1 + (-1)n/n2, отметим логическую функцию Odd из модуля System, которая принимает значение «истина» только в том случае, когда аргумент — нечетное число. источники: http://www.turbopro.ru/index.php/turbopascal/6802-turbo-pascal-programmirovanie-arifmeticheskikh-vyrazhenij http://saukpgp.ru/sauk/Base_UMM/pgp/dis2/pril.htm |