Запиши уравнение окружности радиуса 1

Запишите уравнение окружности радиуса 1

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Главный Попко

запишите уравнение окружности радиуса 1 с центом (0, 1)

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Так как |СМ| = \( \sqrt \), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

или 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем

Запишите уравнение окружности радиуса 1 с центом (0, 1)?

Геометрия | 10 — 11 классы

Запишите уравнение окружности радиуса 1 с центом (0, 1).

X ^ 2 + y ^ 2 = R ^ 2 — уравнение окружности

x ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 1.

Радиус окружности с центом в точке О равен 75, длина хорды АВ равна 90?

Радиус окружности с центом в точке О равен 75, длина хорды АВ равна 90.

Найдите расстояние от АВ до параллельной ей касательной К?

Ребятушки) пожалуйста поскореее)))).

Запишите уравнения окружности с центом в точке А и радиусом АВ?

Запишите уравнения окружности с центом в точке А и радиусом АВ.

Принадлежит ли этой окружности точка D (5 ; — 2).

Окружность задана уравнением (х — 2) ^ 2 + (у + 3) ^ 2 = 25 а) укажите координаты цента и радиус окружности б) Принадлежат ли данной окружности точки А(2 ; 2), В(7 ; — 3), С(3 ; 1)?

Окружность задана уравнением (х — 2) ^ 2 + (у + 3) ^ 2 = 25 а) укажите координаты цента и радиус окружности б) Принадлежат ли данной окружности точки А(2 ; 2), В(7 ; — 3), С(3 ; 1)?

В) Составьте уравнение прямой АС.

Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ (координаты А (0 ; — 3), В( — 1 ; 0))?

Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ (координаты А (0 ; — 3), В( — 1 ; 0)).

Принадлежит ли этой окружности точка D (6 ; — 1)?

По какой формуле можно найти диаметр окружности?

По какой формуле можно найти диаметр окружности?

Если известна длина хорды и расстояние от цента окружности до этой хорды .

Дана окружность радиус 5 с центром в начале координат?

Дана окружность радиус 5 с центром в начале координат.

А) Запишите уравнение этой окружности б) Найдите точки пересичения данной окружности с прямой х = 3.

Точки В и С лежат на окружности, цент которой находится в точке О?

Точки В и С лежат на окружности, цент которой находится в точке О.

Радиус окружности равен 3см.

Угол между радиусами ОВ и ОС равен 60градусам.

Найдите длину отрезка ВС.

Пожалуйста прикрепите рисунок.

Окружность задана уравнением (х — 1)² + у² = 9?

Окружность задана уравнением (х — 1)² + у² = 9.

Написать уравнение прямой, проходящей через цент окружности и параллельной оси у.

Срочно надо пожалуйста.

Завтра уже надо сдавать(.

Геометрия срочно?

Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ, если А(1, 2) В(5, 7).

Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ срочноо прошуу ждууу?

Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ срочноо прошуу ждууу.

На этой странице находится ответ на вопрос Запишите уравнение окружности радиуса 1 с центом (0, 1)?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

AB + BC = AC AC + x = AD x = CD вот так.

По теореме, обратной теореме Пифагора Мы получаем Прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 4 и гипотенузой 5. Можно подставить в формулу a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, Где а и б — стороны треугольника, а с — Гипотенуза 5. В прямоугольном треугольнике S =..

Допустим АВ = 13, тогда ВС = 13 + 15 = 28 За свойством пераллелограмма противоположные стороны равны, с этого следует что АВ = ДС = 13см, ВС = АД = 28см. Периметр = 13 + 13 + 28 + 28 = 82см.

1)13 + 15 = 28(см) — вторая сторона 2)13 + 13 = 26(см) — две первых 3)28 + 28 = 56(см) — две вторых 4)26 + 56 = 82(см) — вместе Ответ : периметр равен 82 см.

S = ah / 2 s = (16 * 1) / 2 = 8 формула площади s = (a * h) / 2 — выразим высоту h = 2s / a h = 2 * 8 / 2 = 8 ответ 2 высота равна 8.

Я это не знаю а ты в каком классе.

CosA = (9a — 7a) / 2 / 2a = a / 2a = 1 / 2⇒∠A = ∠D = 60° ∠B = ∠C = 180 — 60 = 120°.

60, 60, 120, 120градусов.

Все на рисунках написанно.

1. средняя линия = 7 * 3 = 21 меньшее основание равно 7 а большее находим из формулы с. Л. = 1 / 2 (м. О. + б. О. ) б. О. = 2 * с. Л. — м. О. = 42 — 7 = 35 ответ 7см, 35 см. 3. применить теорему Фалеса. Откладываем луч от, допустим, точки А. ..

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Так как |СМ| = \( \sqrt <(x — a)^2 + (у — b)^2>\), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

или 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем