Основное уравнение измерений

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ОБЛАСТИ МЕТРОЛОГИИ

Основные термины и определения в области метрологии

Основные термины и определения в области метрологии регламентируются рекомендациями по межгосударственной стандартизации РМГ 29 – 99 «ГСИ. Метрология. Основные термины и определения».

Метрология– наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Метрология включает в себя три раздела:

1) теоретическая (фундаментальная) метрология – раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии;

2) законодательная метрология – раздел метрологии, предметом которого яв­ляется установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение един­ства и необходимости точности измерений в инте­ресах общества;

3) практическая (прикладная) метрология – раздел метрологии, предметом которого яв­ляются вопросы практического применения раз­работок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии.

Объектами метрологии являются физические величины, их единицы, средства измерений, эталоны, методики выполнения измерений.

Традиционным объектом метрологии является физическая величина– одно из свойств физического объекта (фи­зической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физичес­ких объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Единство измерений – состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты выражаются в узаконен­ных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводи­мых первичными эталонами, а погрешности ре­зультатов измерений известны и с заданной веро­ятностью не выходят за установленные пределы.

Основное уравнение измерений

Для установления различия в количественном содержании ото­бражаемого данной физической величиной свойства изучаемых объектов (явлений, процессов) введено понятие «размер физической величины» – количественная оп­ределенность физической величины, присущая конкретному мате­риальному объекту, системе, явлению или процессу. Истинный размер физи­ческой величины является объективной реальностью, не завися­щей от того, измеряют соответствующую характеристику свойст­ва объекта или нет.

Ко­личественной оценкой физической величины является значение физической величины– выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Числовое значение физической величины – отвлеченное число, входящее в значение величины.

Данные определения формализовано выражаются в виде:

где Х – физическая величина;

q – числовое значение величины Х;

[Х] – единица измерения величины Х.

Например, за единицу измерения напряжения электрического тока принят 1 В. Тогда значение напряжения электрической сети U = q [U] = 220 [1B] = 220B. Здесь числовое значение q = 220. Но если за единицу напряжения принять [1 кВ], то U = q [U] = 0,22 [1 кВ] = 0,22 кВ, т. е. числовое значение q = 0,22, а размер величины не изменяется.

Уравнение (2.1) называется основным уравнением измерений, показывающим, что числовое значение величины зависит от размера принятой единицы измерения.

Шкалы измерений

Упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины, называется шкалой физической величины.

Все виды шкал измерений разделяются на следующие:

1) шкалы наименований характеризуются только отношением эквивалентности различных качественных проявлений свойства. Эти шкалы не имеют нуля и единицы измерений, в них отсутствуют отношения сопоставления типа «больше – меньше». Пример шкал наименований: шкалы цветов, представляемые в виде атласов цве­тов;

2) шкалы порядка свойства величин описывают как отношением эквивалентности, так и отношением порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. В этих шкалах может в ряде случаев иметься нуль (нулевая отметка), но прин­ципиальным для них является отсутствие единицы измерения, по­скольку невозможно установить, в какое число раз больше или меньше проявляется свойство величины. Примеры шкал порядка: шкалы чисел твердости, баллов силы ветра, землетрясений;

3) шкалы интервалов (разностей) описывают свойства величин не только с помощью отношений эквивалентности и порядка, но также и с применением суммирования и пропорциональности ин­тервалов (разностей) между количественными проявлениями свойства. Шкалы разностей могут иметь условные нули и единицы измерений, установленные по согласованию. Так, по шкале интервалов времени их можно суммировать (вычитать) и сравни­вать, во сколько раз один интервал больше (меньше) другого;

4) шкалы отношений описывают свойства величин, для множеств количественных проявлений которых применимы логические отно­шения эквивалентности, порядка и пропорциональности, а для некоторых шкал также отношение суммирования. В шкалах отношений существует естественный нуль и по согласованию устанавливается единица измерения. Примерами шкалы отношений яв­ляются шкалы массы и термодинамической температуры;

5) абсолютные шкалы, кроме всех признаков шкал отношений, обладают дополнительным признаком: в них естественно, одно­значно присутствует определение единицы измерения. Абсолют­ные шкалы присущи относительным единицам таким, как коэф­фициенты усиления, ослабления, полезного действия и др. Ряду абсолютных шкал, например, коэффициентов полезного действия присущи границы, заключенные между нулем и едини­цей.

Шкалы наименований и порядка относятся к условным (неметрическим) шкалам – шкала физической величины, исходные значения которой выражены в условных единицах. Шкалы интервалов, отношений и абсолютные называются метрическими.

Лекция Свойство. Величина. Основное уравнение измерения. Измерения.

Лекция 1.Свойство. Величина. Основное уравнение измерения

Основное содержание курса «Геодезические приборы и измерения» составляют средства измерений величин, являющихся для геодезии основными. Поэтому естественным представляется желание прояснить вопрос, что такое величина, что такое измерение, что такое средство измерения.

Детально величины, измерения и средства измерений изучаются в курсе «Метрология», который будет вам читаться на четвертом курсе. Здесь же мы рассмотрим основные моменты, знание которых потребуется нам в курсе «Геодезические приборы и измерения».

1. Свойство. Величина. Основное уравнение измерения

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами.

Свойство – это философская категория, выражающая такую сторону объекта (явления или процесса), которая обусловливает его различие или общность с другими объектами (явлениями, процессами) и обнаруживается в его отношениях к ним.

Свойство – категория качественная.

Например, можно назвать такие свойства предметов, как цвет, вес, длина, высота, плотность, твердость, мягкость и т.д. Однако из того факта, что некоторый предмет цветной или длинный, мы ничего, кроме того, что у него есть свойство цвета или протяженности, не узнаем.

Для количественного же описания различных свойств, процессов и физических тел вводится понятие величины.

Величина – это свойство чего-либо, что может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Все величины можно разделить на два вида: реальные и идеальные .

Рис. 3.1 – Классификация величин

Идеальные величины относятся главным образом к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий. Нас они не интересуют.

Реальные величины делятся, в свою очередь, на физические и нефизические .

К нефизическим следует отнести величины, присущие общественным (нефизическим) наукам – философии, социологии, экономике и т.д. Эти величины нас не интересуют.

Физическая величина в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. Именно эти величины и представляют для нас интерес.

Физическая величина в общем случае понимается как одно из свойств физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном отношении – индивидуальное для каждого из них.

Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Например, каждый предмет на Земле обладает таким свойством как вес. Если взять несколько яблок, то каждое из них обладает весом. Но, в то же время, вес каждого яблока будет отличаться от веса других яблок.

Физические величины можно разделить на измеряемые и оцениваемые.

Измеряемые физические величины могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования единиц измерения является важным отличительным признаком измеряемых физических величин.

Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть выполнено измерение или не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Такие физические величины называются оцениваемыми. Оценку таких физических величин производят при помощи условных шкал. Например, интенсивность землетрясений оценивается по шкале Рихтера, твёрдость минералов – по шкале Мооса.

По степени условной независимости от других величин физические величины дел ятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные .

Вся современная физика может быть построена на семи основных величинах, которые характеризуют фундаментальные свойства материального мира. К ним относятся семь физических величин, выбранных в системе СИ в качестве основных , и две дополнительные физические величины.

С помощью основных семи и двух дополнительных величин, введенных исключительно для удобства, образуется все многообразие производных физических величин и обеспечивается описание свойств физических объектов и явлений.

По наличию размерности физические величины делятся на размерные , т.е. имеющие размерность, и безразмерные .

Размерность измеряемой величины является качественной ее характеристикой и обозначается символом , происходящим от слова dimension (англ. — размер, размерность). Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени

.

Размерность производной физической величины выражается через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

,

где , , , … – размерности основных физических величин;

, , , … – показатели размерности.

При этом каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, а также нулем.

Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной.

Размер измеряемой величины является количественной ее характеристикой.

Получение информации о размере физической величины

является содержанием любого измерения.

Например, длина доски это количественная характеристика доски. Сама же длина может быть определена только в результате измерения.

Совокупность чисел, отображающая различные по размеру однородные величины, должна быть совокупностью одинаково именованных чисел. Это именование является единицей физической величины или ее доли. Тот же пример с длиной доски. Имеется совокупность чисел, характеризующих длину различных досок: 110, 115, 112, 120, 117. Все числа именуются сантиметрами. Именование сантиметр является единицей физической величины, в данном случае единицей длины.

Единица физической величины – это физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице и применяемое для количественного выражения однородных физических величин.

Например, метр, килограмм, секунда.

Значение физической величины – это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц, т.е. это числовое значение физической величины, которому приписано именование единицы измерения этой физической величины

. Например, 54.3 метра, 76.8 килограмм, 516 секунд.

Само же числовое значение физической величины – отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к соответствующей единице данной физической величины.

Например, 54.3, 76.8, 516.

Все три перечисленных параметра связаны между собой соотношением

, (3.1) которое называется основным уравнением измерения .

Из основного уравнения измерения следует, что измерение – это определение значения величины или, иначе, это сопоставление величины с ее единицей. Измерения физических величин производится с помощью технических средств. Можно дать следующее определение измерению.

Измерение – это совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) физической величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений).

Получившееся значение называется числовым значением измеряемой физической величины. Числовое значение совместно с обозначением используемой единицы называется значением физической величины.

Данное определение содержит четыре признака понятия измерение.

1. Измерять можно только физические величины (т.е. свойства материальных объектов, явлений, процессов).

2. Измерение – это оценивание величины опытным путем, т.е. это всегда эксперимент.

Нельзя назвать измерением расчетное определение величины по формулам и известным исходным данным.

3. Измерение осуществляется с помощью специальных технических средств – носителей размеров единиц или шкал, называемых средствами измерений.

4. Измерение – это определение значения величины, т.е. это сопоставление величины с ее единицей или шкалой. Такой подход выработан многовековой практикой измерений. Он вполне соответствует содержанию понятия «измерение», которой дал более 200 лет назад Л.Эйлер: « Невозможно определить или измерить одну величину иначе, как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится к ней » .

Измерение физической величины включает в себя два (вообще, может быть и несколько) этапа:

а) сравнение измеряемой величины с единицей;

б) преобразование в форму, удобную для использования (различные способы индикации).

В измерениях различают:

а) принцип измерений – это физическое явление или эффект, положенные в основу измерений;

б) метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Все возможные измерения, встречающиеся в практике человека, можно классифицировать по нескольким направлениям.

1. Классификация по видам измерений:

а) прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.

Примеры: измерение длины линии мерной лентой, измерение горизонтального или вертикального углов теодолитом;

б) косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Пример 1. Измерение длин линий параллактическим способом, при котором измеряется горизонтальный угол на марки базисной рейки, расстояние между которыми известно; искомая длина вычисляется по формулам, связывающим эту длину с горизонтальным углом и базисом.

Пример 2. Измерение длины линии светодальномером. В этом случае непосредственно измеряется не сама длина линии, а время прохождения электромагнитного импульса между излучателем и отражателем, установленными над точками, между которыми измеряется длина линии.

Пример 3. Определение пространственных координат точки земной поверхности с использованием Глобальной Навигационной Спутниковой Системы (ГНСС). В этом случае измеряются не координаты и даже не длины, а опять-таки время прохождения сигнала от каждого спутника до приемника. По измеренному времени косвенным образом определяются расстояния от спутников до приемника, а затем уже, опять-таки, косвенным способом, – координаты точки стояния.

в) совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

Пример. Измерение длины металлического стержня и температуры, при которой измеряется длина стержня. Результатом таких измерений является определение коэффициента линейного расширения металла, из которого выполнен стержень, из-за изменения температуры.

г) совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.

2. Классификация по методам измерений:

а) метод непосредственной оценки – метод, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений;

примеры измерение давления по барометру или температуры по термометру;

б) метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой;

прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути сравнивают ее размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчет, получают значение величины (длины, высоты, толщины и других параметров);

с помощью измерительного прибора сравнивают размер величины (например, угла), преобразованной в перемещение указателя (алидады), с единицей, хранимой шкалой этого прибора (горизонтальным кругом, деление круга – это мера), и проводят отсчет.

Характеристикой точности измерения является его погрешность или неопределенность.

При производстве измерений реальный объект измерения всегда заменяют его моделью, которая вследствие своего несовершенства отличается от реального объекта. Вследствие этого величины, характеризующие реальный объект также будут отличаться от аналогичных величин этого же объекта. Это приводит к неизбежным погрешностям измерений, которые в общем случае подразделяются на случайные и систематические.

Метод измерений. Выбор метода измерений определяется принятой моделью объекта измерения и доступными средствами измерений. При выборе метода измерений добиваются того, чтобы погрешность метода измерений, т.е. составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятых модели и метода измерений (иначе теоретическая погрешность), не сказывалась заметно на результирующей погрешности измерения, т.е. не превышала 30% от нее.

Модель объекта. Изменения измеряемых параметров модели в течение цикла наблюдений, как правило, не должны превышать 10% от заданной погрешности измерения. Если возможны альтернативы, то учитывают и экономические соображения: ненужное завышение точности модели и метода измерения приводят к необоснованным затратам. То же относится и к выбору средств измерений.

Средства измерений. Выбор средств измерений и вспомогательных устройств определяется измеряемой величиной, принятым методом измерений и требуемой точностью результатов измерений (нормами точности). Измерения с применением средств измерений недостаточной точности малоценны (даже бессмысленны), так как могут быть причиной неправильных выводов. Применение излишне точных средств измерений экономически невыгодно. Учитывают также диапазон изменений измеряемой величины, условия измерений, эксплуатационные качества средств измерений, их стоимость.

Основное внимание уделяют погрешностям средств измерений. Необходимо чтобы суммарная погрешность результата измерения была меньше предельно допустимой погрешности измерений , т.е.

,

где — предельно допустимая погрешность измерений;

— предельная погрешность модели измерений;

— предельная погрешность средства измерений;

— предельная погрешность метода измерений;

— предельная погрешность, обусловленная условиями измерений;

— предельная погрешность, обусловленная оператором.

Основное уравнение измерений

Итак, если имеется некоторая величина X, принятая для нее единица измере­ния равна [X], то значение физической величины

где q — числовое значение величины X.

Например, за единицу измерения напряжения электрического тока принят 1 В. Тогда значение напряжения электрической сети

Здесь числовое значение q= 220. Но если за единицу напряжения принять [1 кВ], то U = q [U] = 0,22 [1 кВ] = 0,22 кВ, т. е. числовое значение q= 0,22.

Уравнение (1) называется основным уравнением измерений, показываю­щим, что числовое значение величины зависит от размера принятой единицы измерения.

Источник: Кузнецов В. А., Исаев Л. К., Шайко И. А. Метрология. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2005. – 300 с.