Запишите уравнение гармонического колебательного движения

I. Механика

Тестирование онлайн

Гармоническое колебание

Это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса.

График гармонического колебания

График устанавливает зависимость смещения тела со временем. Установим к пружинному маятнику карандаш, за маятником бумажную ленту, которая равномерно перемещается. Или математический маятник заставим оставлять след. На бумаге отобразится график движения.

Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида). По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.

Уравнение гармонического колебания

Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени

График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .

Изменение скорости и ускорения при гармоническом колебании

Не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Но и такие величины, как сила, скорость и ускорение, тоже изменяются аналогично. Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия — достигает максимального значения.

Если колебание описывать по закону косинуса

Если колебание описывать по закону синуса

Максимальные значения скорости и ускорения

Проанализировав уравнения зависимости v(t) и a(t), можно догадаться, что максимальные значения скорость и ускорение принимают в том случае, когда тригонометрический множитель равен 1 или -1. Определяются по формуле

Как получить зависимости v(t) и a(t)

Формулы зависимостей скорости от времени и ускорения от времени можно получить математически, зная зависимость координаты от времени. Аналогично равноускоренному движению, зависимость v(t) — это первая производная x(t). А зависимость a(t) — это вторая производная x(t).

При нахождении производной предполагаем, что переменной (то есть x в математике) является t, остальные физические величины воспринимаем как постоянные.

Запишите уравнение гармонического колебательного движения

Гармоническое колебательное движение и волны

Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки a_max = 49,3 см/с 2 , период колебаний T = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x₀ = 25 мм.

Дано:

a _max = 49,3 см/с 2 =49,3·10 -2 м/с 2

Решение:

Уравнение колебаний запишем в виде

Скорость колеблющейся точки

Ускорение колеблющейся точки

Циклическую частоту выразим через период колебаний Т

Начальную фазу найдем, зная х ₀

Уравнение гармонического колебательного движения

Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой А = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 450.

Готовое решение: Заказ №8366

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 21.08.2020

Цена: 209 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№1 114. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой А = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 450.

Амплитуда колебания известна: см. Если за время точка совершила колебаний, то круговая частота колебания: рад/с.

• В колебательном контуре, содержащем конденсатор ёмкостью C, катушку индуктивности L и резистор сопротивлением R, поддерживаются незатухающие гармонические колебания. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если средняя мощность, потребляемая колебательным контуром, составляет P.
• Источник монохроматического света с длиной волны λ0 движется по направлению к наблюдателю. Определите скорость движения V источника, если приёмник наблюдателя зафиксировал длину волны λ.
• Начальная фаза гармонического колебания ф = 0. При смещении точки от положения равновесия x1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см/с, а при смещении x2 = 2,8 см её скорость v2 = 2 см/с. Найти амплитуду A и период T этого колебания. Условие 2 1.059. Начальная фаза гармонического колебания ф0 = 0. При смещении точки от положения равновесия x1 = 2,4 см, скорость точки v1 = 3 см/с, а при смещении x2 = 2,8 см её скорость v2 = 2 см/с. Определить амплитуду A и период T колебаний.
• Колебания материальной точки заданы уравнением x = A sin(wt). В момент времени, когда смещение тела было x1 = 2,4 см, его скорость достигла 3 см/с. В момент времени, когда смещение было x2 = 2,8 см, его скорость стала равной 2 см/с. Найти амплитуду и период этих колебаний.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.