Равнозамедленное движение. Формула равнозамедленного движения. График равнозамедленного движения
Что такое равнозамедленное движение?
Равнозамедленное движение определение
Определение равнозамедленного движения:
Если укорение отрицательно, то модуль скорости равномерно уменьшается.
График скорости равнозамедленного движения
Пример графика скорости равнозамедленного движения, здесь начальная скорость равна 2 м/с, ускорение отрицательно и модуль его равен 0,3 м/с 2 :
(Этот график я построил с помощью построителя графиков. Выбрал в нём вид функции «Линейная: y = k * x + b» установил k = -0.3, b = 2 и нажал кнопку «Построить график».)
Чем больше отрицательное ускорение, тем быстрее будет падать скорость в нашем примере, т.е. если задать большее ускорение, то график круче пойдёт вниз.
Равнозамедленное движение формула
Формула скорости равнозамедленного движения (прямолинейного):
в этой формуле все величины являются скалярами, а не векторами.
Из формулы скорости равнозамедленного движения видно, что если увеличить ускорение, то быстрее будет падать скорость.
В момент времени t1 скорость падает до нуля, а после этого момента скорость нарастает, тело движется равноускоренно, но с отрицательной скоростью.
Формулы равномерного и равноускоренного движения
Равномерное движение (движение тела с постоянной скоростью)
Формула скорости движения при равномерном движении:
v=const
a=0
v — скорость, м/с
s — перемещение, м
t — время, с
Формула перемещения при равномерном движении:
Координата вычисляются через кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения по формуле:
График — Равномерного прямолинейного движения
Равноускоренное движение
Формула скорости при равноускоренном движении:
a=const
v0 — начальная скорость, м/с
a — ускорение, м/с 2
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении:
или
Уравнение равноускоренного движения в проекции на оси координат:
Формула для определения ускорения при равноускоренном прямолинейном движении:
v0 — начальная скорость, м/с
v — мгновенная скорость, м/с
Формула для определения средней скорости движения:
График — Равноускоренное движение при a>0
Равнозамедленное движение
Равнозамедленное движение — это движение тела, при котором модуль скорости равномерно уменьшается с течением времени, а вектор ускорения остается постоянным как по модулю, так и по направлению.
Формула скорости при равнозамедленном движении:
Формула перемещения при равнозамедленном движении:
График — Равнозамедленное движение при a 2
Формула для вычисления скорости при свободном падении тела:
Формула для вычисления перемещения при свободном падении тела:
Формула координаты при свободном падении тела:
Формула высоты с которой тело свободно падает:
Формула для определения скорости тела в конце свободного падения:
Время свободного падения тела равно:
Равнопеременное движение
Рассмотрим прямолинейное движение тела вдоль оси (одномерный случай) и пусть при этом скорость тела изменяется.
Когда скорость изменяется, появляется ускорение. Ускорение, в свою очередь, тоже может меняться.
Если изменяется и ускорение, и скорость тела – движение сложное, например, колебательное;
Движение равнопеременное — если изменяется только скорость, а ускорение постоянное.
Термин «равнопеременное» применяют потому, что за одинаковые интервалы времени перемещение изменяется на одну и ту же величину.
При этом, если скорость увеличивается – движение называют равноускоренным, а если скорость уменьшается – равнозамедленным.
Примечание: Вместо слов «ускорение постоянное» можно произнести «ускорение не меняется», или «ускорение одно и то же».
Рекомендую предварительно ознакомиться с основными терминами для описания движения.
Будем выбирать направления для векторов скорости и ускорения относительно оси. Разберем несколько возможных вариантов.
Равноускоренное движение
Пусть при движении по прямой скорость тела увеличивается. Обратим внимание на перемещение тела.
Примечание: Движение равноускоренное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет увеличиваться на одну и ту же величину.
Этот факт иллюстрирует рисунок 1. Из рисунка видно: по сравнению с первой секундой, за вторую секунду пути перемещение увеличивается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.
Считаем, что векторы скорости и ускорения сонаправлены с осью, вдоль которой движется тело (рис. 2).
Примечание: Скорость увеличивается, когда вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости.
В начальный и в конечный моменты времени скорости будут различаться.
Формулы можно записать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой и направления векторов известны.
Связь между начальной и конечной скоростью выглядит так:
\[ v = v_ <0>+ a \cdot t \]
Уравнение движения выглядит так:
\[ S = v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac
\[ x – x_ <0>= v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac
Кроме уравнения движения теперь есть связь между скоростями. Поэтому, решая задачи, в которых скорость увеличивается, используем систему, состоящую из двух таких уравнений:
\[ \large \boxed < \begin
Примечание: Перемещение тела можно вычислить, не обладая информацией о времени движения, зная только начальную и конечную скорость тела и его ускорение. Об этом подробно написано в статье о формуле пути без времени.
Равнозамедленное движение
Пусть теперь тело движется по прямой и его скорость уменьшается. Рассмотрим перемещение тела.
Примечание: Движение равнозамедленное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет уменьшаться. При чем, на одну и ту же величину.
На рисунке 3 представлено изменение перемещения. Видно, что по сравнению с первой секундой, за вторую секунду перемещение уменьшается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.
Примечание: Скорость будет уменьшаться, когда вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.
Пусть вектор скорости сонаправлен с осью, вдоль которой движется тело, а вектор ускорения – направлен против этой оси.
В начале и в конце пути скорости будут различаться.
Формулы можно записывать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой. Будем использовать знаки проекций векторов на ось.
Связь между скоростями выглядит так:
\[ v = v_ <0>— a \cdot t \]
А уравнение движения имеет такой вид:
\[ S = v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac
Заменив перемещение разностью конечной и начальной координат \( S = x — x_<0>\), получим:
\[ x – x_ <0>= v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac
Значит, когда скорость уменьшается, для решения задач нужно использовать систему из двух таких уравнений:
\[ \large \boxed < \begin
Расшифруем теперь, к примеру, словосочетание «прямолинейное равнозамедленное движение» — это движение по прямой, ускорение есть, оно не меняется. Скорость тела уменьшается, так как вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.
Примечание: Перемещение замедляющегося тела можно вычислить не используя время. Потому, что существует запись формулы пути без времени для случая, когда скорость тела уменьшается.
Скорость направлена против оси, а ускорение – по оси
Дополнительно рассмотрим случай, когда скорость и ускорение направлены в противоположные стороны, ускорение – по оси, а скорость – против оси (рис. 5).
А если тело продолжит движение, то начнет двигаться в обратную сторону и модуль его скорости начнет увеличиваться. Поэтому, такое движение будет равноускоренным и будет сонаправленным с вектором ускорения.
Когда скорость направлена против оси, ее проекция на ось отрицательна и в уравнение она войдет со знаком минус. Ускорение же, напротив, совпадает с направлением оси, поэтому, войдет в уравнение со знаком «+».
Запишем связь между скоростями:
\[ v = — v_ <0>+ a \cdot t \]
Уравнение движения для рассмотренного случая имеет такой вид:
\[ x – x_ <0>= — v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac
Для выбранного направления векторов в итоге получим такую систему уравнений:
\[ \large \boxed < \begin
Решая задачи на движение, иногда вычисляют мгновенную и среднюю скорости.
Термины «мгновенная скорость» и «средняя скорость» применяют для случаев, когда скорость изменяется – то есть, для неравномерного движения.
Мгновенная скорость
Мгновенная скорость – это скорость тела в какое-то мгновение. Когда скорость тела меняется, то в различные мгновения (моменты времени) скорости будут различаться.
Мгновенную скорость v вычисляют, вместо символа t подставляя в формулу интересующее нас время:
\[ v = v_ <0>\pm a \cdot t \]
Знак ускорения зависит его направления.
Средняя скорость
Средняя скорость тела – скорость, с которой нужно двигаться равномерно, чтобы пройти тот же путь за то же время.
Другими словами, средняя скорость помогает понять, с какой постоянной скоростью могло бы двигаться тело, чтобы пройти весь пройденный путь за такое же время.
Примечания:
- Выражение «скорость постоянная» можно заменить словами «неизменная», «одна и та же».
- Вместо фразы «за такое же время» в учебниках напишут «за выделенный интервал времени».
- Если скорость изменяется, появляется ускорение.
Формула для расчета средней скорости:
\( S_<\text<весь>>(\text<м>) \) – полный путь, пройденный телом;
\( t_<\text<полное>> \left( c \right)\) – время, за которое тело прошло весь путь.
http://www.matematicus.ru/fizika/mehanika/formuly-ravnomernogo-i-ravnouskorennogo-dvizheniya
http://formulki.ru/mehanika/ravnoperemennoe-dvizhenie