Запишите уравнения максимумов и минимумов

Дифракция света

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

• дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
• дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

• для дифракционных максимумов

• где
  • — ширина щели,
  • — угол между вертикалью и направлением на максимум,
  • — порядок максимума (счётчик),
  • — длина волны света.

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

• для дифракционных минимумов

• где
  • — ширина щели,
  • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
  • — порядок минимума (счётчик),
  • — длина волны света.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке.

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

• где
  • — постоянная дифракционной решётки,
  • — расстояние между щелями,
  • — ширина щели.

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

• для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

• где
  • — постоянная дифракционной решётки,
  • — угол между вертикалью и направлением на максимум.
  • — порядок максимума (счётчик),

Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

• для дифракционных минимумов

• где
  • — ширина щели,
  • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
  • — порядок минимума (счётчик),
  • — длина волны света.

Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):

Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

Интерференция света

теория по физике 🧲 оптика

Для всех волн характерны явления интерференции и дифракции. Если свет — это волна, то для него также должны быть присущи эти явления. Так рассуждали ученые, которые считали, что свет имеет волновую природу. Первым привел экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света Томас Юнг в 1801 году.

Это интересно! Явление интерференции света было описано и объяснено в 1801 году, но само понятие «интерференция света» было введено немного позже — в 1803 году.

Интерференция механических волн

Чтобы лучше понять явление интерференции, сначала объясним его на примере механических волн, за которыми удобней наблюдать. Часто случается, что в среде одновременно распространяется несколько различных волн. К примеру, когда в комнате может одновременно находиться несколько источников звука. Что же происходит, когда волны пересекают друг друга? Объясним это на примере волн, образуемых на поверхности воды.

Если бросить в воду два камешка, образуются две круговые волны. Если наблюдать за их распространением, мы увидим, что каждая волна проходит сквозь другую. Причем она ведет себя так, как будто другой волны не существовало. Точно так же любое количество звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе. И они не будут друг другу мешать. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создает звуковые волны, которые улавливаются нами одновременно. При этом звуки не сливаются в шум: наши органы слуха способны легко отличить один звук от другого.

Теперь рассмотрим более подробно процесс, когда волны накладываются одна на другую. Для этого будем наблюдать волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней. При этом мы заметим, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если два гребня двух волн встречаются в одном месте, то в этом месте возмущение поверхности воды становится более сильным. Если же гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды в этом месте остается спокойной. Получается, что в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Интерференция — сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды.

Чтобы выяснить, при каких условиях наблюдается интерференция волн, одновременно возбудим две круговые волны в ванночке с помощью двух шариков, прикрепленных к стержням, колеблющимся по гармоническому закону.

Теперь представим явление интерференции схематически. В любой точке М на поверхности воды будут складываться колебания, вызванные двумя волнами от источников O₁ и O₂ (см. рисунок ниже). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут различаться, если волны проходят различные пути d₁ и d₂. Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей, то обе амплитуды можно считать приближенно одинаковыми.

Результат сложения волн, приходящих в точку М зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d₁ и d₂, волны имеют разность хода, определяемую формулой:

Когда разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой на один период. Так как за период волна проходит путь, равный ее длине волны, то в точке встречи двух волн фазы совпадают. Если в этой точке волны имеют гребни, то совпадают гребни, если впадины — совпадают впадины.

Условие минимумов и максимумов

Когда гребни волн на поверхности волны складываются в одной точке, их амплитуда резко возрастает. В этом случае говорят, что в этой точке образуется интерференционный максимум. Когда впадины волн на поверхности волны складываются в одной точке, их амплитуда резко уменьшается. В этом случае говорят, что в этой точке образуется интерференционный минимум. Интерференционные минимумы и максимумы образуются при соблюдении определенных условий.

Если разность хода волн равна нечетному числу полуволн, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный минимум. Амплитуда колебаний в данной точке минимальна.

Δ d = ( 2 k + 1 ) λ 2 . .

Если разность хода волн равна целому числу волн, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум. Амплитуда колебаний в данной точке максимальна.

Если разность хода ∆d принимает промежуточное значение между λ и λ/2, амплитуда результирующих колебаний принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но важной примечательностью является то, что амплитуда колебаний в любой точке с течением времени не меняется. Поэтому на поверхности воды возникает определенное, постоянное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной.

Для формирования устойчивой интерференционной картины важно, чтобы источники волн имели одинаковую частоту, и разность фаз их колебаний не менялась с течением времени. Такие источники волн называют когерентными.

Когерентные волны — это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

Только когерентные волны при сложении формируют устойчивую интерференционную картину. Если же источники волн некогерентные, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет с течением времени изменяться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний также будет непрерывно изменяться. В результате максимумы и минимумы в пространстве будут иметь неопределенное положение. Поэтому интерференционная картина получается размытой.

Распределение энергии при интерференции

Любая волна переносит энергию без переноса вещества. Но что же с этой энергией происходит при интерференции волн? Если волны встречаются друг с другом, энергия никуда не исчезает и не превращается в другие формы энергии. Она лишь перераспределяется таким образом, что в минимумах он не поступает совсем, поскольку концентрируется в максимумах.

Интерференция света

Ели свет — это поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции. Однако получить интерференционную картину, при которой чередуются минимумы и максимумы с помощью двух независимых источников света (к примеру, двух ламп), невозможно. Включение второй лампы лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает картины из минимумов и максимумов. Это объясняется несогласованностью волн друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные, то есть когерентные световые волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную во времени разность фаз в любой точке пространства.

Однако наблюдать интерференцию света все же можно. Вы ее наблюдали, когда пускали мыльные пузыри или рассматривали пленку нефти на поверхности воды.

Томас Юнг — первый из ученых, который предложил объяснить изменение цветов тонких пленок сложением волн. Согласно его предположению, одна волна отражается от наружной поверхности плёнки, а другая — от внутренней. При этом возникает явление, называемой интерференцией световых волн.

Усиление света происходит в том случае, если преломлённая волна запаздывает по сравнению с отражённой волной на целое число длин волн. Здесь действует условие максимумов, о котором мы говорили выше:

Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света. Здесь действует условие минимумов, о котором мы также уже говорили:

Δ d = ( 2 k + 1 ) λ 2 . .

Четкая интерференционная картина получается потому, что волны, отраженные от внутренней и внешней оболочки тонкой пленки, являются когерентными. Когерентность этих волн объясняется тем, что они являются частями одного и того же светового луча.

Юнг сделал вывод, что многообразие цветов на мыльной пленке связано с разницей в длине волны. Если плёнка имеет неоднородную толщину, то при освещении её белым светом появляются различные цвета.

Простую интерференционную картину также можно получить, если положить на стеклянную поверхность плоско-выпуклую линзу, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Интерференционная картина, полученная таким способом, носит название колец Ньютона.

Исаак Ньютон исследовал интерференционную картину, получаемую в тонкой прослойке воздуха между стеклом и линзой, не только в белом свете, но и при освещении линзы монохроматическими лучами. Так он установил, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному. Так, красные кольца имеют максимальный радиус. Расстояние между соседними кольцами уменьшаются с увеличением их радиусов.

Ньютону удалось получить кольца, но их появление он объяснить не смог. Но это удалось сделать Юнгу. Проведенный им опыт показал, что волна определённой длины падает на плосковыпуклую линзу почти перпендикулярно. Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе сред стекло-воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе сред воздуха- стекло.

Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на целое число длин волн, то при сложении волны усиливают друг друга. Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на нечётное число полуволн, то колебания в точке сложения будут совпадать в противоположных фазах. При этом волны погасят друг друга.

В результате проделанного эксперимента Юнг смог получить картину, которая состоит из чередующихся параллельных полос (темных и светлых)

Интерференция света – это явление сложения двух и более когерентных волн, приводящее к образованию в пространстве устойчивой картины чередующегося максимумом и минимумом интенсивности.

Это интересно! Измеряя радиусы колец Ньютона, можно вычислить длины волн. В ходе измерений было установлено, что для красного света λ_кр = 8∙10 –7 м, а для фиолетового — λ_a = 4∙ 10 –7 м.

Пример №1. Будет ли наблюдаться интерференционная картина при освещении мыльной пленки монохроматическим светом? Какой она будет?

Поскольку источник света один и тот же, то отраженные от обеих поверхностей мыльной пленки волны будут когерентными. Поэтому интерференционная картина наблюдаться будет. Она примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

На поверхность тонкой прозрачной плёнки падает по нормали пучок белого света. В отражённом свете плёнка окрашена в зелёный цвет. При использовании плёнки такой же толщины, но с несколько меньшим показателем преломления, её окраска будет

а) только зелёной

б) находиться ближе к красной области спектра

в) находиться ближе к синей области спектра

Условия максимума и минимума

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

1.Интерференция

вление характерное для волн любой природы: механических, электромагнитных.

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при определенных условиях при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков.

Интерференция волн – сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимы когерентные (согласованные) источники волн.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Интерференцией называется постоянное во времени явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн.

В результате в пространстве образуется устойчивая картина чередования областей усиленных и ослабленных колебаний.

При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета мыльных пузырей и масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Условия максимума и минимума

Если колебания вибраторов А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн.

Условия максимума:

Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн)

Δd = kλ,, где k = 0, 1, 2, . то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.

Условие максимума:

Амплитуда результирующего колебания А = 2x₀.

Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн, то это означает, что волны от вибраторов А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга: амплитуда результирующего колебания А = 0.

Условие минимума:

Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0

Из естественных проявлений интерференции света наиболее известно радужное окрашивание тонких плёнок (масляные плёнки на воде, мыльные пузыри, окисные плёнки на металлах), возникающее вследствие интерференции света, отражённого двумя поверхностями плёнки. В тонких плёнках переменной толщины при освещении протяжённым источником локализация интерфереционных колец происходит на поверхности плёнки, при этом данная интерференционная полоса соответствует одной и той же толщине плёнки (полосы равной толщины). В белом свете полосы окрашены.

Радужная окраска крыльев бабочек, стрекоз, жуков, перьев птиц, перламутровых раковин — все это проявление интерференции в тонких пленках.

Явление интерференции света находит широкое применение в современной технике.

Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики). Отполированная поверхность стекла отражает примерно 4% падающего на нее света. Современные оптические приборы состоят из большого числа деталей, изготовленных из стекла. Проходя через каждую из этих деталей, свет ослабляется на 4%. Общие потери света в объективе фотоаппарата составляют примерно 25%, в призменном бинокле и микроскопе — 50% и т. д. Для уменьшения световых потерь в оптических приборах все стеклянные детали ,

Применяя интерферометр, Майкельсон впервые провел сравнение международного эталона метра с длиной через которые проходит свет, покрывают пленкой, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Толщина пленки равна четверти длины волны.

Другим применением явления интерференции является получение хорошо отражающих покрытий, необходимых во многих отраслях оптики. В этом случае используют тонкую пленку толщиной, равной четверти длины волны λ/4 из материала, коэффициент преломления которого n ₂ больше коэффициента преломления n₃ . В этом случае отражение от передней границы происходит с потерей полволны, так как n ₁ n ₃ ). В результате разность хода d =λ/4+λ/4+λ/2=λ и отраженные волны усиливают друг друга. Характерной особенностью такой высокоотражательной системы является то, что она действует в очень узкой спектральной области, причем чем больше коэффициент отражения, тем уже эта область. Например, система из семи пленок для области 0,5 мкм дает коэффициент отражения r=96% (при коэффициенте пропускания 3,5% и коэффициенте поглощения