Заполните таблицу квадратное уравнение старший коэффициент

Последовательность.краткосрочный план урока по алгебре

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

8.2А Квадратные уравнения (20 ч)

8.2.2.1 знать определение квадратного уравнения;

— знает определение квадратного уравнения;

— определяет старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член.

— определяет по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет ;

— указывает старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член;

— составляет по заданным коэффициентам квадратное уравнение.

Этап урока/ Время

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 1 мин

Приветствует учеников.

Приветствуют друг друга. Прием «Поделись улыбкой» .

Актуализация знаний/ 4 мин.

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Фронтальный опрос. Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Что называется уравнением?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что называется корнем уравнения?

4. Какие уравнения называются равносильными?

1. Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

2. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.

3. Корень уравнения – это такое значение переменной, при подстановке которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

4. Равносильными называются уравнения, имеющие одни и те же корни, или же те, в которых корней нет.

Введение в тему (целеполагание)/ 5 мин.

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Самостоятельное выполнение задания в парах (группах):

Решите задачу. Длина прямоугольной клумбы на 0,5 м больше ширины. Найдите ширину клумбы, если ее площадь равна 3 .

– ширина;

– длина;

.

,

,

.

Учащиеся получают уравнение нового для них вида.

Знакомит с темой и целью урока.

Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.

Изучение нового материала/ 5 мин.

Организует реализацию поставленной цели, подводящий диалог, фиксирование новых знаний и умений в речи и знаках.

Знакомятся с новым материалом.

Уравнение вида , где – числа, , называется квадратным.

Число называется первым или старшим коэффициентом, число – вторым коэффициентом и число – свободным членом. Обратите особое внимание, что число не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид , а это линейное уравнение.

Числа и , в отличие от , могут быть и равными нулю.

Закрепление изученного материала/ 12 мин.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

Задание 1. Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ:

1) ;

2 ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Определяет по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет.

Указывает квадратные уравнения

Объясняет, почему данное уравнение является (или не является) квадратным

Задание 2. Заполните таблицу (выпишите коэффициенты или составьте по заданным коэффициентам уравнение).

Урок по алгебре в 8-м классе “Свойства коэффициентов квадратного уравнения”

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательная (учебная).

Сформировать умения и навыки метода устного решения квадратных уравнений.

Воспитательные.

Показать учащимся, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

— Формирование общественных навыков:

1. Вычислительных;
2. Эстетических навыков при оформлении записей;
3. Приобретение навыков исследовательской работы.

— Формирование качеств личности.

1. Трудолюбия;
2. Самостоятельности;
3. Ответственности за принятое решение.

Развивающие задачи:

1. Развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать;
2. Развитие творческой деятельности: интуиции, смекалки.

Актуализация знаний.

На доске записано: ах 2 + bх + с, где а 0

— Что написано на доске? (Квадратный трехчлен)
— А теперь что написано на доске? ах 2 + bх + с = 0, где а 0 (Квадратное уравнение)
— Всегда ли имеют ли корни квадратный трехчлен и квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
— От чего зависит количество корней? (От дискриминанта)
— Как найти дискриминант квадратного трехчлена или квадратного уравнения? (Д = в 2 – 4ас)
— Сколько корней в зависимости от дискриминанта может иметь квадратный трехчлен или квадратное уравнение? (Два различных корня, два одинаковых корня или нет корней).
— Как найти корни квадратного трехчлена или квадратного уравнения? (х_1,2 = )
— По какой формуле можно квадратный трехчлен разложить на линейные множители? (ах 2 + bх + с =а(х – х₁)(х – х₂))

1. Найдите корни квадратного трехчлена: 5х 2 + 8х + 3;
(Ответ: )

2. Решите квадратное уравнение: х 2 + 6х + 8 = 0;
(Ответ: -4 и -2)

3. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен: 3х 2 – 10х + 8;
(Ответ: 3(х — 2)(х — ))

Введение знаний.

— Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но в школьных учебниках многие уравнения решаются таким способом.

Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Пусть ах 2 + bх + с = 0, где а 0

1. Если а + b + с = 0, то х₁ = 1, х₂ = ;
2. Если а + с = b, то х₁ = -1, х₂ = —.

Пример 1. Решить уравнение: 341х 2 + 290х – 51 = 0

Решение. Имеем: а = 341, b = 290, с = -51.

341 + (-51) = 290, т.е. а + с = b. Следовательно, х₁ = -1, х₂ = .

Пример 2. Решить уравнение: 67х 2 – 75х + 8 = 0.

Решение. Замечаем, что 67 + 8 = 75, следовательно, х₁ = = 1, х₂ = .

Пример 3. Решить уравнение: 19х 2 + 15х – 34 = 0.

Решение. Так как 19 + 15 – 34 = 0, то искомые числители дробей равны 19 и -34, тогда, х₁ = = 1, х₂ = —.

Задания для закрепления.

1. 3х 2 – 5х + 2 = 0;
2. 2х 2 + 3х + 1 = 0;
3. 5х 2 + 9х –14 = 0;
4. 5х 2 + х – 6 = 0;
5. 5х 2 + 4х — 9 = 0;
6. х 2 + 29х – 30 = 0;
7. х 2 — 2000х – 2001 = 0;
8. 72х 2 + 69х – 3 = 0;
9. 83х 2 – 97х + 14 = 0.

Квадратное уравнение с коэффициентом 1 при х 2 ( т.е.а = 1) называют приведенным квадратным уравнением.

— Посмотрите на таблицу. Все ли уравнения , записанные в ней, являются приведенными квадратными уравнениями?

(Далее решаем уравнения из таблицы и все последовательно заполняем)

Сообщаю, что домашнее задание – закончить заполнение таблицы.

Подведение итогов обучения.

21. Неполные квадратные уравнения. Рабочая тетрадь Т.М. Ерина. К учебнику Ю.Н. Макарычева.

2. Заполните таблицу:

3. Приведите данное уравнение к виду ах² + bx + c = 0
а) (х — 3)(х + 1) + 2х — 4 = 0;
б) (3х — 1)² = х(х + 4) — 5;
в) (х — 5)(х + 5) = 3х² — 2;
г) (2х + 3)² — (3х — 1)² = 0.

4. Заполните таблицу:

5. Запишите в один из столбцов таблицы каждое из уравнений:
а) -3х² + 15 = 0;
б) 4х² + 3 = 0;
в) 4х² + 9х = 0;
г) 6х² = 0;
д) х² + 18 = 0.

6. Решите неполное квадратное уравнение:
а) х² — 9 = 0;
б) х² — 64 = 0;
в) 4х² — 100 = 0;
г) -5х² + 9 = 0;
д) -7х² + 13 = 0;
е) 4х² + 13 = 0.

7. Решите неполное квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители:
а) х² + 3х = 0;
б) -х² + 8х = 0;
в) 3х — х² = 0;
г) -7х + х² = 0;
д) 19х — х² = 0;
е) х² — 10х = 0.

8. Решите уравнение:
а) 6х² — 5х + 10 = 3х² — х + 10;
б) -7у² + 9у + 4 = 9у + 1;
в) х² — 8 = (х — 8)(2х +1);
г) (2х -1)² — 1 = х(х + 2);
д) х² + х + = 0;
е) 4х² + 12 + 9 = 0;
ж) (3х — 1)(х + 2) = 5(3 + х);
з) х² — 6х + 9 = 0.

9. Проверьте себя:

а) Составьте квадратное уравнение с коэффициентами a = 7; b = -8; c = 6.

б) Решите неполное квадратное уравнение:
5х² + 6х = 0;
8х² — 32 = 0.