Заполните таблицу уравнение коэффициент характеристика уравнения

Самостоятельные работы по теме «Квадратные уравнения»
материал по алгебре (8 класс)

Данные самостоятельные работы помогут проверить знания учащихся по теме.»Квадратные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Самостоятельные работы по теме «Квадратные уравнения»

Самостоятельная работа № 1 по теме «Квадратные уравнения»

1. Заполните таблицу.

4 х 2 + 5 х – 4 = 0

3 х – х 2 + 19 = 0

2. Решите неполные квадратные уравнения

3.Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число х 0 корнем этого уравнения:

а) a = 2; b = –3; c = 1; х 0 = ;

б) a = –1; b = 4; c = 0; х 0 = 4;

в) a = ; b = –1; c = ; х 0 = .

Самостоятельная работа № 2 по теме «Квадратные уравнения»

В а р и а н т 1

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 ,

второй коэффициент равен –5 . Свободный член равен нулю.

2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй

коэффициент и свободный член равны –2 .

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент

равен –5, свободный член равен 7, и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент

равен 3, второй коэффициент равен 5, и решите его.

5. Решите уравнения:

1) = 3х 2) + 2х – 3 = 2х + 6 3) 3 + 7 = 12х + 7

В а р и а н т 2

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5,

второй коэффициент равен 3. Свободный член равен нулю.

2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй

коэффициент и свободный член равны –3.

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент

равен –3, свободный член равен 5, и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент

равен 5, второй коэффициент равен 7, и решите его.

5. Решите уравнения:

1) = 6х 2) + 7х – 3 = 7х + 6 3) 3 + 9 = 12х + 9

Самостоятельная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»

1. Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ:

а) 2 х 2 + 7 х – 3 = 0; д) х 2 – 6 х + 1 = 0;

б) 5 х – 7 = 0; е) 7 х 2 + 5 х = 0;

в) – х 2 – 5 х – 1 = 0; ж) 4 х 2 + 1 = 0;

г) + 3 х + 4 = 0; з) х 2 – = 0.

2. Заполните таблицу.

3 х 2 + 7 х – 6 = 0

–5 х 2 + 2 х + 4 = 0

3 х – х 2 + 19 = 0

3. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = – 4; b = 3; с = 1; в) а = –1; b = ; с = 0;

б) а = ; b = 0; с = ; г) а = 2; b = 0; с = 0.

4. Приведите уравнение к виду ах 2 + bх + с = 0:

а) – х + 2 х 2 – 4 = 0; г) ( х – 3) ( х + 3) = 2;

б) 2 х 2 – 3 х = 5 х – 1; д) ( х – 1) 2 = 2 х + 4.

в) ( х – 2) (3 х – 5) = 0;

5 . Какие из данных уравнений являются приведёнными; неполными?

а) х 2 – 3 х + 5 = 0; г) х 2 – х = 0;

б) – х 2 – 7 х + 1 = 0; д) х 2 = 0;

в) х 2 + 5 х – 1 = 0; е) х 2 – 5 = 0.

6. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:

а) – х 2 + 2 х – 5 = 0; г) 3 х 2 + 9 х – = 0;

б) х 2 + 3 х – 1 = 0; д) –5 х 2 + 10 х + 125 = 0;

в) 2 х 2 – 4 х = 0; е) 18 х 2 = 0.

Самостоятельная работа № 4 по теме «Квадратные уравнения»

1. Какие из данных уравнений являются квадратными:

а) 15х 2 – 8х + 7 = 0 б) х 2 + 8 = 0 в) −28х 2 − 18х + 6 = 0 г) 31х + 40 = 0 д) −16х 4 + 23 = 0 е) х 2 – 2х = 0

2. Назвать в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) 3х 2 − 8х + 4 = 0 б) − 5х 2 − 9,4х = 0 в) 13х 2 − х = 5 г) − 1,3х 2 – 8 = 0 д) 2х − 13х 2 + 9 = 0 е) х 2 – х + 5 = 0

3. Записать квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, если известны его коэффициенты:

а) а = 3 b = 5 с = − 8 б) а = 1 b = 0 с = 10

в) а = 1 b = − 7 с = 0 г) а = 1 b = 0 с = 0

Самостоятельная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

Решение записать в тетрадь.

1. Решите уравнение: 1,8 = 0.

2.Найдите сумму корней уравнения 2 + 6х = 0.

3. Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 3 – 12 = 0.

4. Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения + 2х – 3 = 2х + 6.

5. Для изготовления коробки из квадратного листа картона по углам вырезали 4 квадрата общей площадью 38 см 2 . Площадь оставшейся части 187 см 2 . Найдите сторону квадратного листа картона.

6. Произведение двух чисел равна их среднему арифметическому, а разность этих чисел равна 1. Найдите данные числа.

7. При каких значениях a уравнение ( b – 5) + 13х + b 2 – 25 = 0 является неполным квадратным?

Последовательность.краткосрочный план урока по алгебре

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

8.2А Квадратные уравнения (20 ч)

8.2.2.1 знать определение квадратного уравнения;

— знает определение квадратного уравнения;

— определяет старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член.

— определяет по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет ;

— указывает старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член;

— составляет по заданным коэффициентам квадратное уравнение.

Этап урока/ Время

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 1 мин

Приветствует учеников.

Приветствуют друг друга. Прием «Поделись улыбкой» .

Актуализация знаний/ 4 мин.

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Фронтальный опрос. Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Что называется уравнением?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что называется корнем уравнения?

4. Какие уравнения называются равносильными?

1. Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

2. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.

3. Корень уравнения – это такое значение переменной, при подстановке которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

4. Равносильными называются уравнения, имеющие одни и те же корни, или же те, в которых корней нет.

Введение в тему (целеполагание)/ 5 мин.

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Самостоятельное выполнение задания в парах (группах):

Решите задачу. Длина прямоугольной клумбы на 0,5 м больше ширины. Найдите ширину клумбы, если ее площадь равна 3 .

– ширина;

– длина;

.

,

,

.

Учащиеся получают уравнение нового для них вида.

Знакомит с темой и целью урока.

Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.

Изучение нового материала/ 5 мин.

Организует реализацию поставленной цели, подводящий диалог, фиксирование новых знаний и умений в речи и знаках.

Знакомятся с новым материалом.

Уравнение вида , где – числа, , называется квадратным.

Число называется первым или старшим коэффициентом, число – вторым коэффициентом и число – свободным членом. Обратите особое внимание, что число не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид , а это линейное уравнение.

Числа и , в отличие от , могут быть и равными нулю.

Закрепление изученного материала/ 12 мин.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

Задание 1. Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ:

1) ;

2 ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Определяет по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет.

Указывает квадратные уравнения

Объясняет, почему данное уравнение является (или не является) квадратным

Задание 2. Заполните таблицу (выпишите коэффициенты или составьте по заданным коэффициентам уравнение).

21. Неполные квадратные уравнения. Рабочая тетрадь Т.М. Ерина. К учебнику Ю.Н. Макарычева.

2. Заполните таблицу:

3. Приведите данное уравнение к виду ах² + bx + c = 0
а) (х — 3)(х + 1) + 2х — 4 = 0;
б) (3х — 1)² = х(х + 4) — 5;
в) (х — 5)(х + 5) = 3х² — 2;
г) (2х + 3)² — (3х — 1)² = 0.

4. Заполните таблицу:

5. Запишите в один из столбцов таблицы каждое из уравнений:
а) -3х² + 15 = 0;
б) 4х² + 3 = 0;
в) 4х² + 9х = 0;
г) 6х² = 0;
д) х² + 18 = 0.

6. Решите неполное квадратное уравнение:
а) х² — 9 = 0;
б) х² — 64 = 0;
в) 4х² — 100 = 0;
г) -5х² + 9 = 0;
д) -7х² + 13 = 0;
е) 4х² + 13 = 0.

7. Решите неполное квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители:
а) х² + 3х = 0;
б) -х² + 8х = 0;
в) 3х — х² = 0;
г) -7х + х² = 0;
д) 19х — х² = 0;
е) х² — 10х = 0.

8. Решите уравнение:
а) 6х² — 5х + 10 = 3х² — х + 10;
б) -7у² + 9у + 4 = 9у + 1;
в) х² — 8 = (х — 8)(2х +1);
г) (2х -1)² — 1 = х(х + 2);
д) х² + х + = 0;
е) 4х² + 12 + 9 = 0;
ж) (3х — 1)(х + 2) = 5(3 + х);
з) х² — 6х + 9 = 0.

9. Проверьте себя:

а) Составьте квадратное уравнение с коэффициентами a = 7; b = -8; c = 6.

б) Решите неполное квадратное уравнение:
5х² + 6х = 0;
8х² — 32 = 0.