Зависимость молярной теплоемкости от температуры выражается уравнением

Зависимость молярной теплоемкости от температуры выражается уравнением

Многоатомные газы (i = 6):

C_V = 4 R = 33,24 Дж/(моль • К);

С_Р = 3R = 24,93 Дж/(моль • К);

Экспериментальные данные для различных газов неплохо совпадают с теоретическими расчетами, однако только в определенном диапазоне температур.

То, что C_V = (3/2) R , хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr, парами одноатомных металлов (рис. 3.4.3).

При температурах ниже 100 К (рис. 3.4.3) теплоемкость C_V ≈ 3R/2, что указывает на отсутствие у молекул как вращательных, так и колебательных степеней свободы.

Далее, с ростом температуры теплоемкость быстро возрастает (явление «размораживания» степеней свободы молекулы) до классического значения C_V = iR/2 = 5R/ 2, характерного для двухатомной молекулы с жесткой связью, в которой нет колебательных степеней свободы.

При температурах свыше 2000 К теплоемкость обнаруживает новый скачок до значения 7R/2. Этот результат свидетельствует о появлении еще и колебательных степеней свободы.

Все это объясняется специфическими квантовыми эффектами, необъяснимыми с позиции классической физики.

Рис. 3.4.3. Экспериментальная зависимость молярной теплоемкости газов от температуры

Первый и второй закон термодинамики. Термохимия

Теплоемкость веществ

Мерой теплоемкости является количество теплоты, выражаемое в джоулях и поглощаемое веществом при нагревании на 1 К. различают массовую, молярную и объемную теплоемкости веществ.

Массовая теплоемкость с представляет собой количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на один градус [кДж/(кг ∙ К)].

Под молярной теплоемкостью С понимают количество теплоты, необходимое для нагревания одного киломоля вещества на один градус [кДж/(кмоль ∙ К)]. Молярная и массовая теплоемкости связаны соотношением С = сМ.

Объемная теплоемкость с´ равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания на один градус массы вещества, заключенной в 1 м 3 газа при н. у. [кДж/(м 3 ∙ К)]. Массовая, объемная и молярная теплоемкости связаны между собой соотношениями:

У газов различают теплоемкость при постоянном объеме (изохорную) С_υ, с_υ и при постоянном давлении (изобарную) С_р, с_р; С_р>С_υ и с_р>с_υ на величину работы расширения

Для 1 кмоль идеального газа при нагревании его на 1º С при р = constA = R= 8,314 кДж(кмоль ∙ К). Следовательно,

Теплоемкость газов растет с повышением температуры. Исключение составляют лишь одноатомные газы (He, Ne, Arи др.), теплоемкость которых не зависит от температуры. В тепловых расчетах используют или истинные теплоемкости С_ист, с_ист, т. е. теплоемкости веществ при данной температуре, или средней теплоемкости , в пределах заданных температур от Т₁ до Т₂. Обычно определяют средние теплоемкости. Допустим, что для нагревания 1 кмоль вещества отТ₁ до Т₂ потребовалось Qтеплоты.

Когда средняя теплоемкость

= Q/(Т₂ – Т₁).

Истинная теплоемкость С_ист является пределом средней теплоемкости, когда разность температур Т₂ – Т₁ становится бесконечно малой величиной ∆Т:

При расчетах тепловых балансов производственных процессов, как правило, пользуются таблицами величинами средних теплоемкостей веществ от 0 до tº C. Точное значение средней теплоемкости для любых пределов температуры вычисляют, используя математическую зависимость истиной теплоемкости (массовой, молярной и др.) от температуры. Эта зависимость выражается степенными рядами двух видов:

С_ист = ,

С_ист = ,

где — коэффициенты, зависящие от природы вещества.

При расчетах обычно ограничиваются двумя-тремя членами этих рядов. Из формулы вытекает dQ=С_истdТ. При повышении температуры от Т₁ до Т₂ количество поглощаемой теплоты вычисляют интегрированием:Q = . Подставив сюда значение истинной теплоемкости, получим

Q = .

Из формулы можно определить то же количество теплоты Q, учитывая среднюю теплоемкость :

Q = (Т₂ – Т₁).

Приравняв правые части равенств и получим

(Т₂ – Т₁) = .

= .

При интегрировании с учетом степенного ряда получим

= .

Для определения истиной теплоемкости по средней в пределах от 0 до Т необходимо умножить среднюю теплоемкость на Т и продифференцировать по Т:

С_ист = (d/dT)( Т).

Если температура выражена в градусах Цельсия, то это уравнение записывают так:

С_ист = (d/dT)( t).

Теплоемкость газовых смесей суспензий, эмульсий, если между их составными частями не наблюдается химическое взаимодействие, является аддитивной величиной и для расчетов можно использовать формулу правила смешения

С_смеси =

С_смеси = ,

где т₁(%)т₂ (%), … — содержание компонентов в смеси в масс. долях (%); с₁, с₂, … — массовые теплоемкости соответствующих веществ; r₁(%), r₂(%), … — молярные (а для газов то же, что и объемные) доли (%) составных частей смеси; С₁, С₂, … — молярные теплоемкости. Влияние температуры на теплоемкость жидкостей и твердых веществ сказывается в меньшей степени, чем для газов (наблюдается незначительный рост теплоемкости жидкостей с повышением температуры). Теплоемкость твердых веществ при высоких температурах почти не изменяется. При низких температурах теплоемкость твердых веществ меняется очень сильно, приближаясь к нулю при температурах, близких к абсолютному нулю. Теплоемкость твердых веществ можно вычислять по эмпирической формуле, согласно которой теплоемкость твердых химических соединений равна алгебраической сумме теплоемкостей элементов, входящих в данное соединение:

где С_вещ — теплоемкость твердого вещества; n – доля элемента, входящего в данное вещество; C_i – теплоемкость данного элемента в соединении. Формула пригодна для подсчета теплоемкостей сплавов. Теплоемкость растворов с повышением их концентрации в большинстве случаев падает и не подчиняется строго правилу аддитивности. Однако достаточно точно теплоемкость растворов в пределах концентраций до 40 – 50% можно определять по правилу смешения (аналогично газовым смесям). При растворении кислот и щелочей в воде наблюдаются глубокие физико-химические изменения и расчет теплоемкостей по правилу смешения допустим только при небольших концентрациях. Для определения теплоемкостей растворов кислот, щелочей и солей при различных концентрациях пользуются графиками в координатах теплоемкость – концентрация раствора, построенными по опытным данным.

Пример 1.Определить теплоту, которую отдадут 100 кг паров метилового спирта при охлаждении от 200 до 100º С при нормальном давлении.

Р е ш е н и е. Количество выделяемой теплоты можно рассчитать двумя способами: 1) использовать значение средней (массовой) теплоемкости между 200 и 100º С (с учетом массы паров спирта); 2) определив среднюю массовую теплоемкость паров метилового спирта от 0 до 200 и от 0 до 100º С. Подсчитав относительные количества теплоты при t₁ = 200ºC и при t₂ = 100º С (с учетом массы паров), вычитают одно из другого. Воспользуемся вариантом 2. Из таблицы находим для СН₃ОН среднее молярные теплоемкости при нормальном давление: = 57 кДж ( кмоль ∙ К) и = 53,7кДж( кмоль∙К). Согласно

= /М = 57/32 = 1,78кДж (кг ∙ К);

= /М = 53,7/32 = 1,68кДж (кг ∙ К);

Q = 100 ( ∙ 200 — ∙ 100) = 100 ( 1,78 ∙ 200 – 1,68 ∙100) = 18 800 кДж.

Пример 2.Определить теплоту, поглощающую при нагревании 100 г диоксида углерода от 15 до 100º С при постоянное объеме, если

Дж/(моль ∙ К).

Р е ш е н и е. Температуру можно взять в градусах Цельсия:

Q = Дж.

Пример 3.Рассчитать среднюю молярную теплоемкость водорода в интервале 400 — 500º С, если

.

;

Дж / (моль ∙ К).

Пример 4.Вычислить массовую теплоемкость сплава состава (масс. доля, %): Bi 50,7; Pb 25,0; Cd 10,1; Sn 14,2 , если [кДж / (кг ∙ К)] для висмута 0,122; свинца 0,129; кадмия 0,231; олова 0,221.

Р е ш е н и е. Вычисляем массовую теплоемкость:

с_р = 0,507 ∙ 0,122 + 0,25 ∙ 0,129 + 0,101 ∙ 0,231 + 0,142 ∙ 0,221 = 0,148 кДж / (кг ∙ К).

31. Средняя массовая теплоемкость паров бензола в пределах температур 85 — 115º С (при нормальном атмосферном давлении) равна 1,257 кДж/(кг ∙ К). вычислить среднее молярные теплоемкости бензола при постоянных давлении и объеме и их соотношение .

32. Средняя массовая теплоемкость при постоянном (нормальном) давлении для водяного пара в пределах температур 100 — 500º С равна 2,01 кДж/(кг ∙ К). вычислить средние молярные теплоемкости водяного пара при постоянных давлении и объеме и их соотношение .

33. Температурная зависимость истинной молярной теплоемкости воздуха выражается уравнением

Вычислить: а) истинную молярную и массовую теплоемкости воздуха при постоянных давлении и объеме при 400º С, если соотношение для воздуха равно 1,4; б) среднюю теплоемкость в интервале температур 200 — 500º С. Приведенная молекулярная масса воздуха ( с учетом аргона) 28,96.

34. Молярная теплоемкость азота при н. у. равна 20,95 кДж / (кмоль ∙К). определить массовую и объемную теплоемкости азота при тех же условиях.

35. Зависимость молярной теплоемкости паров ацетона от температуры выражается уравнением

С_р= 31,59 + 154,94 ∙ 10 -3 Т – 30,38 ∙ 10 -6 Т 2 .

Вычислить расход теплоты (Дж) на нагревание 116,2 г ацетона от 298 до 500 К.

36. Вычислить количество поглощенной теплоты (кДж) при нагревании 1 кг этилового спирта от 127 до 327º С (при постоянном давлении) , если температурная зависимость истиной молярной теплоемкости [кДж/(кмоль ∙ К)] выражается формулой

37. Вычислить количество выделившейся теплоты при изобарного охлаждении 100 кг формальдегида от 500 до 200º С, если температурная зависимость молярной теплоемкости[кДж/(кмоль ∙ К)]выражается уравнением

38. Какое количество теплоты потребуется для нагревания 10 кг паров изопрена от 127 до 227º С при нормальном давлении если температурная зависимость истиной молярной теплоемкости [кДж/(кмоль ∙ К)] выражается формулой

39. Определить массовую теплоемкость железной руды состава (об. доли, %);Fe₂O₃ 84,1; H₂O 7,5; SiO₂и пустая порода 8,4. Массовые теплоемкости [кДж/(кг ∙ К)] компонентов руды соответственно равны 0,610; 4,2; 1,17

40. Рассчитать массовую теплоемкость сплава, состоящего из 80% меди и 20% олова при 25º С. Средняя массовая теплоемкость меди в интервале 20 — 100º С равна 0,394 кДж/(кг ∙ К), а олова в интервале 19 — 99º С 0,231 кДж/(кг ∙ К). сравнить полученный результат с табличным: С = 0,3606кДж/(кг ∙ К).

Термохимия. Закон Гесса

Тепловым эффектом химической реакции называется теплота, выделения или поглощения в процессе, протекающем необратимо при постоянстве объема или давления (продукты реакции при этом имеют ту же температуру, что и исходные вещества). В термохимии (в отличие от термодинамики) выделяемая системой теплота считается положительной, а поглощаемая – отрицательной. Теплоту в термодинамическом понимании обозначают . Тепловые эффекты химических реакций выражают в кДж/моль. Различают тепловой эффект реакции при постоянном объеме (изохорный тепловой эффект) и при постоянном давлении (изобарный тепловой эффект). Применяя первый закон термодинамики к химическим процессам, можно записать

= U₁ – U₂ = — ∆U,

т.е. изохорный тепловой эффект химической реакции равен убыли внутренней энергии реагирующей системы. Изобарный тепловой эффект равен убыли энтальпии реагирующих веществ:

= i₁ – i₂ = — ∆i

= — ∆пRT.

Формула позволяет по величине рассчитывать (или наоборот). Для определения ∆п число молей газообразных веществ, находящихся в левой части химического уравнения, берут со знаком « — », а в правой – со знаком « + ». В справочных таблицах тепловые эффекты приводятся обычно для стандартных условий. Однако таблицы не охватывают всего многообразия химических реакций, поэтому часто тепловые эффекты приходится рассчитывать, используя закон Гесса и следствия, вытекающие из этого закона. Иногда тепловые эффекты вычисляют по теплотам диссоциации (энергия связей атомов, входящих в состав молекулы данного химического соединения). Согласно закону Гесса, тепловой эффект реакции (при постоянных объеме и давлении) не зависит от пути, по которому протекает реакция, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.

В термодинамических расчетах широко используют следующие два следствия закона Гесса:

1.Тепловой эффект химической реакции равен разности между суммой теплот образования продуктов( ) и суммой теплот образования исходных веществ ( ) с учетом стехиометрических коэффициентов веществ в уравнении реакции:

= ∑ — ∑ .

2. Тепловой эффект химической реакции равен разности между суммой теплот сгорания исходных веществ ( ) и суммой теплот сгорания продуктов реакции ( ) с учетом стехиометрических коэффициентов веществ в уравнении реакции:

= ∑ — ∑ .

Закон Гесса и следствия (1,2) позволяют вычислять тепловые эффекты различных реакций на основе сравнительно небольшого количества табличных данных о теплотах образования неограниченных веществ и теплотах сгорания органических соединений при стандартных условиях (р = 101 325 Па, t = 25ºCили 298 К). Поскольку расчеты в химии и химической технологии чаще всего приходится производить для изобарных процессов, то можно использовать табличные значения .

.

Для простых веществ условно .

В основе расчетов тепловых эффектов по энергиям связей атомов, входящих в состав данного химического соединения, лежат следующие положения:

1) каждая определенная связь между атомами имеет более или менее постоянную энергию независимо от того, в какое химическое соединение эти атомы входят;

2) атомные связи обладают свойством аддитивности, т. е. энергия образования молекулы из свободных атомов в газообразном состоянии приблизительно равна сумме энергий связей отдельных ее частиц. Теплоты образования, вычисления по энергиям связи атомов в молекуле, в ряде случаев не совпадают с действительными данными, так как не всегда соблюдается аддитивность свойств энергии связей. Тепловое растворение ( ) называется теплота (Дж, кДж), которая выделяется или поглощается при растворении единицы массы (моль, кг) данного вещества в большом количестве растворителя, т. е. в таком его количестве, когда дальнейшее разбавление раствора уже не влияет на тепловой эффект растворения. Если растворитель химически взаимодействует с растворяемым веществом или вещество, растворяясь, подвергается ионизации, то теплоты растворения таких веществ, указанные в справочниках, включают в себя теплоту сольватации (гидратации) или теплоту ионизации.

По интегральной теплотой растворения понимают теплоту растворения 1 моль вещества в большом количестве растворителя (число молей растворителя п→∞). при измерении растворяют gг исследуемого вещества в Gг растворителя и определяют при помощи термометра Бекмана изменение температуры ( ). Расчет ведут по формуле

,

где т – масса раствора, т = G + g; М – молекулярная масса растворяемого вещества; с_р ис_кал– теплоемкости раствора и калориметра. Для вычисления теплоты растворения 1 моль минеральной кислоты в п моль воды пользуются эмпирическими формулами:

кДж/моль;

кДж/моль;

кДж/моль.

Теплотой сгорания называется теплота (кДж), выделяющаяся при полном сгорании 1 моль вещества в токе кислорода. Теплоты сгорания веществ определяют калориметрически или приближенно рассчитывают по формуле Д. П. Коновалова:

,

где п – число атомов кислорода, необходимых для полного сгорания одного моля данного вещества (по уравнению реакции); т – число молей воды, образующихся при сгорании (по уравнению реакции); х – термическая характеристика – величина постоянная для всех членов одного гомологического ряда. Чем больше в соединении непредельных связей, тем больше х. Если в молекулу входят различные группы и типы связей, то термическую характеристику определяют суммированием (∑х).

Пример 1.Определить теплоту сгорания этилена

С₂Н₄ + 3О₂ = 2СО₂ + 2Н₂О(ж) +

исходя из следующих данных:

Р е ш е н и е. В данном случае можно воспользоваться двумя методами.

1-й метод.Комбинируя заданные термохимические уравнения, исключаем водород и углерод, которые не участвуют в реакции горения этилена.

С_гр + О₂ = СО₂ + 787,8

Полученный результат складываем почленно, предварительно умножив его на 2:

2-й метод. Применяем 1-е следствие Гесса, поскольку все приведенные в условии задачи тепловые эффекты являются теплотами образования соответственно этилена, диоксида углерода и жидкой воды из простых веществ: графита, водорода и кислорода:

,

= 2 ∙ 393,9 + 2 ∙ 2,84,9 – ( — 62,01) = 1419,61 кДж/моль.

Пример 2.Рассчитать тепловой эффект сгорания диэтилового эфира (С₂Н₅)₂О по энергиям разрыва связей при 298 К. Теплота испарения эфира 26,2 кДж/моль, а теплота испарения воды 44,0 кДж/моль.

Р е ш е н и е. Реакция горения диэтилового эфира протекает по уравнению

Н—С—С—О—С—С—Н(ж) + 6О₂ = СО₂ + 5Н₂О(ж) +

Тепловой эффект реакции равен разности теплот испарения и энергий разрыва связей продуктов реакции и исходных веществ. В молекуле эфира имеются связи: 10 С – Н, 2 С — С и 2 С – О. Находим энергии отдельных связей и вычисляем :

= 8ε_С=0 + 10ε_О-Н +5 — 10ε_С-Н— 2ε_С-С — 2ε_С-О — 6ε_О=О— ,

= 8 ∙ 702,9 + 10 ∙ 460,0 + 5 ∙ 44,0 – 10 ∙ 358,2 – 2 ∙ 262,8 – 2 ∙ 374 – 6 ∙ 490,4 – 26,2 = =3144,6 кДж/моль.

Пример 3.Какое количество теплоты выделится при растворении 200 г моногидрата Н₂SO₄ в 350 см 3 воды?

Р е ш е н и е. Для вычисления Н₂SO₄(кДж/моль) воспользуемся эмпирической формулой, предварительно определив число молей воды и число молей серной кислоты:

моль; моль.

На 1 моль Н₂SO₄приходится 19,4 : 2,04 = 9,50 моль Н₂О

= кДж/моль

При растворении 200 г Н₂SO₄в 350 м 3 воды выделится теплоты

q = 62,88 ∙ 2,04 = 128,28кДж.

Пример 4.Вычислить теплоту сгорания газообразного гексана при 25º С, использовав формулу Д. П. Коновалова.

Р е ш е н и е. Горение гексана в калориметрической бомбе протекает постоянном объеме по уравнению

= 204,2п + 44,4т + х.

Для предельных углеводородов х = 0. При горении горении гексана п = 19, а т= 7. Тогда

= 204,2 ∙ 19 + 44,4 ∙ 7 = 4194,7 кДж.

Значение для реакции горения гексана рассчитываем по формуле.

При подсчете ∆п учитываем только газообразные вещества:

= 4194,7 + 4,5(8,314/1000)∙298 = 4205,8 кДж/моль

Табличная величина = 4150 кДж/моль

41. Определить теплоту сгорания спирта

С₂Н₅ОН + 3О₂ = 2СО₂ + 3Н₂О(ж) +

исходя из следующих данных:

Н₂ + О₂ = Н₂О(ж) + 285кДж/моль

2С + 3Н₂ + О₂ =С₂Н₅ОН + 278,2 кДж/моль

42. Вычислить теплоту образования бензола

6С + 3Н₂ = С₆Н₆ +

если теплоты сгорания водорода, углерода и бензола соответственно равны (кДж/моль) 285,0; 394,0; 3282,4 (вода образуется в жидкой состоянии).

43. Определить количество теплоты, выделяющейся при гашении 500 кг извести водой, если

Са + О₂= СаО + 636,9кДж/моль

Н₂ + О₂ = Н₂О(ж) + 285кДж/моль

44. Определить, какое количество теплоты потребуется для образования 100 г уксусноэтилового эфира по уравнению реакции

С₂Н₅ОН + СН₃СООН → СН₃СООС₂Н₅ + Н₂О

если теплоты сгорания этилового спирта, уксусной кислоты и уксусноэтилового эфира соответственно равны 1374; 871,6 и 2256 кДж/моль.

45. Какое количество теплоты выделится при растворении 50 г моногидрата серной кислоты в 100 см 3 воды?

46. Какое количество теплоты выделится при растворении 200 г 38%-ной соляной кислоты в 400 см 3 воды?

47. Какое количество теплоты выделится при растворении 100 г 67%-ной азотной кислоты в 150 см 3 воды?

48. Вычислить по формуле Д. П. Коновалова теплоту сгорания жидкого этилового спирта и сравнить с табличным значением = =1366,91 кДж/моль. Теплота испарения спирта 41,68кДж/моль.

49. Вычислить по формуле Д. П. Коноваловатеплоту сгорания газообразного коричного альдегида

С₆Н₅—СН=СН—С + 21,2О₂ = 9СО₂ + 4Н₂О +

Н

и сравнить полученную величину с табличной — 4729кДж/моль.

Зависимость теплоемкости от температуры

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

В практике тепловых расчетов широкое применение получила следующая приближенная зависимость истинной удельной теплоемкости от температуры: где а — экспериментальное значение истинной теплоемкости при температуре О °С; b> d> е — постоянные коэффициенты, зависящие от природы рабочего тела, определяемые на основании экспериментальных данных.

Для менее точных расчетов зависимости истинной удельной теплоемкости от температуры применяется уравнение второй степени: Для двухатомных газов часто ограничиваются первыми двумя членами уравнения (3.13): В табл. 3.1 приведены температурные зависимости истинных мольных теплоемкостей при постоянном давлении для некоторых газов. Зная зависимость с = /(f), можно аналитически определить теплоту или удельную теплоту, исходя из определений «»Я?. Q = JCdt, g-Jcdt. Таблица 3.1 Газ „ х кДж

Мольная теплоемкость С„, ——=т Р кмоль•К Азот 28,97 + 0,002566* Водород 28,78 + 0,001117* Кислород 29,56 + 0,003404* Окись углерода 29,06 + 0,002818* Воздух 29,09 + 0,002412* Водяной пар 32,85 + 0,00544* Углекислота 36,05 + 0,0203* — 0,00000642*2 Однако в практических расчетах используется более простой способ, при котором удельная теплота определяется через среднюю удельную теплоемкость процесса ст: В справочной литературе в основном приводятся коэффициенты для истинной удельной или мольной теплоемкости.

Зная их, можно самостоятельно получить выражение для средних теплоемкостей.

Зависимость истинной удельной теплоемкости от абсолютной температуры с = f(T) можно получить на примере формулы (3.15). Так как t = Т — 273,15, то с = а + b • (Т — 273,15). Обозначив через а’ — а — Ь* 273,15, получим с = а’ + ЬТ. Тогда в процессе нагрева от Тх до Т2 количество сообщенной ТРТ удельной теплоты может быть подсчитано по уравнению д=[а’+|(Г2 + Т1)](Т2-Т1), а средняя удельная теплоемкость запишется в виде Ряд экспериментальных исследований показал, что с понижением температуры теплоемкость водорода быстро уменьшается и уже при Т = 60 К его мольная теплоемкость становится равной теплоемкости идеального одноатомного газа.

температуры находится в полном соответствии с положениями молекулярно-кинети-ческой теории теплоемкости. При низких абсолютных температурах прекращаются и вращательные движения молекул, и колебательные движения атомов внутри молекул, а остаются лишь три степени свободы поступательного движения, свойственные молекуле идеального одноатомного газа.

Результатом этого и является приближение теплоемкости всех газов при низких температурах к значению теплоемкости идеального одноатомного газа. В 1906 г. Нернст высказал предположение о том, что при последующем понижении температуры и приближении ее к абсолютному нулю должно прекратиться и поступательное движение молекул и тогда любой газ приобретает свойства твердых тел. Проводя опыты над рядом твердых тел вблизи абсолютного нуля, Нернст показал, что теплоемкости твердых тел стремятся к нулю при Т 0 К, а для всех твердых тел при температуре Т — 0 К теплоемкости равны нулю.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Иными словами, при Т = 0 К частицы вещества (молекулы) превращаются в жесткую систему, лишенную тепловых движений. Из этого следует, что эмпирическая зависимость теплоемкости от температуры в виде уравнения (3.18) является справедливой только в области высоких температур и совершенно недействительна в области низких абсолютных температур. Истинный характер изменения теплоемкости от температуры показан на рис. 3.2.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.