Зависимость теплоемкости от температуры выражается уравнением

Зависимость теплоемкости от температуры

Зависимость теплоемкости от температуры

• Эксперименты показали, что при повышении температуры газа вибрационное движение атомов в молекуле усиливается, и требуется больше энергии. Поэтому, чем выше температура, тем больше тепла придется потратить на нагрев газа на G. следовательно, теплоемкость газа Рис. 3.2 . Функция температуры, а не константа value. In в общем случае удельная теплоемкость температуры/может быть выражена следующим уравнением с =c₀₀h-а! B-BH-LR B- (3.19). Где находится удельная теплоемкость при 0°C?

Поскольку влияние на величину термина температуры выше первой температуры очень мало, то в технических расчетах часто берут линейную зависимость теплоемкости от температуры и выражают ее формулой С -=c₀ х-а/. (3.20 утра)） На рисунке 3.2 показан график зависимости теплоемкости от температуры. Кривая строится по формуле (3.19), а прямая-по формуле (3.20).

Если с течением времени изменяется температура окружающей среды или коэффициент теплообмена а. Людмила Фирмаль

В дальнейшем будем использовать только формулу (3.20), то есть линейную зависимость теплоемкости от температуры. Из-за того, что теплоемкость зависит от температуры, расход тепла в случае одного и того же повышения температуры будет меняться. Чем выше начальная температура нагрева, тем больше тепла должно быть потреблено для того же повышения температуры. Это хорошо видно на рисунке.

Трапециевидная заштрихованная область представляет собой расход тепла между нагреванием газа до / ОТ / и 1g-I равен

/ равному. Если дана истинная формула теплоемкости для определения удельной теплоемкости, то из них можно получить формулу для средней удельной теплоемкости. Для истинной теплоемкости предположим, что нужно получить формулу для средней теплоемкости в диапазоне от I до 1 г, так как существует зависимость c-c» 4-a1″. (3.1) до 1 кг газа =сЛ=(с₀+о/)А=с₀4-а/ л Интеграция с меня, чтобы дать Или Рисунок 3.3 рисунок 3.4 (3.21） Используя формулу(3.10)、 Этот вывод объясняется довольно просто цифрой.

Приведена диаграмма Прямая линия, характеризующая истинную теплоемкость газа. Необходимо найти среднюю теплоемкость в I, и/₂. Теплота, потребляемая при нагревании газа от/до/, представлена площадью штрихованной трапеции, а средняя теплоемкость в диапазоне температур 1 г представляет собой сумму трапециевидной средней линии, то есть дна трапеции и половины верхнего дна, и уравнения (3.21). Если удельная теплоемкость задается формулой средней удельной теплоемкости, то коэффициент I уже делится на 2, поэтому в эту формулу необходимо подставить сумму заданных начальных и конечных температур.

Однако чаще известны лишь температура жидкости, омывающей стенку, и коэффициент теплообмена на ее поверхности. Людмила Фирмаль

При использовании формулы теплоемкости, полученной из эталона, в первую очередь необходимо обратить внимание на условия, при которых эта формула находится given. In стол. 3-1, приведена формула для средней молярной теплоемкости при р = const (для некоторых газов это М. П. Вука-ловец и В. А. Кирилин. 28、97 + 0.002566 / 28.78 + 0.001117 / 29.56 + 0.003404 / 29.06 + 0.002818 / 28.09 + 0.002412 / 32.85+ 0.00544 / 36.05 + 0.0203 / + 0.00000642 / * В таблице приведены последние экспериментальные данные по теплоемкости, полученные спектроскопически. Потому что обработка этих данных в виде выражения дает очень сложный результат.

Расчет теплопотребления с учетом этих данных выглядит следующим образом (рис. 3.4): Если вы знаете только среднюю теплоемкость в диапазоне от 0 до GS, вам нужно найти потребление тепла для нагрева газа от I до ( ₂ ).Поэтому вам нужно найти площадь трапеции LcMr. Эта область представляет собой тепло, затрачиваемое на нагрев газа от 0°до 0°, и тепло, затрачиваемое на нагрев того же газа от 0 ° до/ / C. Таким образом, площадь трапеции ba1eB определяет тепло. от₍к。. Так… Яг-я — н-8-OassU-ЛП. Да. Но… пл. С/гсйО=/?,=с ’,’ / ₄ ; пл. OaBeO = ХХ = с ‘*. Тепло, необходимое для нагрева газа от I до ₂ 7. ; = с ’-/» .- «’ ■ / !•(3.22） В этом выражении/, и / 2 Тепло capacity.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Зависимость теплоемкости от температуры

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

В практике тепловых расчетов широкое применение получила следующая приближенная зависимость истинной удельной теплоемкости от температуры: где а — экспериментальное значение истинной теплоемкости при температуре О °С; b> d> е — постоянные коэффициенты, зависящие от природы рабочего тела, определяемые на основании экспериментальных данных.

Для менее точных расчетов зависимости истинной удельной теплоемкости от температуры применяется уравнение второй степени: Для двухатомных газов часто ограничиваются первыми двумя членами уравнения (3.13): В табл. 3.1 приведены температурные зависимости истинных мольных теплоемкостей при постоянном давлении для некоторых газов. Зная зависимость с = /(f), можно аналитически определить теплоту или удельную теплоту, исходя из определений «»Я?. Q = JCdt, g-Jcdt. Таблица 3.1 Газ „ х кДж

Мольная теплоемкость С„, ——=т Р кмоль•К Азот 28,97 + 0,002566* Водород 28,78 + 0,001117* Кислород 29,56 + 0,003404* Окись углерода 29,06 + 0,002818* Воздух 29,09 + 0,002412* Водяной пар 32,85 + 0,00544* Углекислота 36,05 + 0,0203* — 0,00000642*2 Однако в практических расчетах используется более простой способ, при котором удельная теплота определяется через среднюю удельную теплоемкость процесса ст: В справочной литературе в основном приводятся коэффициенты для истинной удельной или мольной теплоемкости.

Зная их, можно самостоятельно получить выражение для средних теплоемкостей.

Зависимость истинной удельной теплоемкости от абсолютной температуры с = f(T) можно получить на примере формулы (3.15). Так как t = Т — 273,15, то с = а + b • (Т — 273,15). Обозначив через а’ — а — Ь* 273,15, получим с = а’ + ЬТ. Тогда в процессе нагрева от Тх до Т2 количество сообщенной ТРТ удельной теплоты может быть подсчитано по уравнению д=[а’+|(Г2 + Т1)](Т2-Т1), а средняя удельная теплоемкость запишется в виде Ряд экспериментальных исследований показал, что с понижением температуры теплоемкость водорода быстро уменьшается и уже при Т = 60 К его мольная теплоемкость становится равной теплоемкости идеального одноатомного газа.

температуры находится в полном соответствии с положениями молекулярно-кинети-ческой теории теплоемкости. При низких абсолютных температурах прекращаются и вращательные движения молекул, и колебательные движения атомов внутри молекул, а остаются лишь три степени свободы поступательного движения, свойственные молекуле идеального одноатомного газа.

Результатом этого и является приближение теплоемкости всех газов при низких температурах к значению теплоемкости идеального одноатомного газа. В 1906 г. Нернст высказал предположение о том, что при последующем понижении температуры и приближении ее к абсолютному нулю должно прекратиться и поступательное движение молекул и тогда любой газ приобретает свойства твердых тел. Проводя опыты над рядом твердых тел вблизи абсолютного нуля, Нернст показал, что теплоемкости твердых тел стремятся к нулю при Т 0 К, а для всех твердых тел при температуре Т — 0 К теплоемкости равны нулю.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Иными словами, при Т = 0 К частицы вещества (молекулы) превращаются в жесткую систему, лишенную тепловых движений. Из этого следует, что эмпирическая зависимость теплоемкости от температуры в виде уравнения (3.18) является справедливой только в области высоких температур и совершенно недействительна в области низких абсолютных температур. Истинный характер изменения теплоемкости от температуры показан на рис. 3.2.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Интерполяционные уравнения, описывающие температурную зависимость теплоемкости

Модуль 2 Лекция 5

Понятие о теплоёмкости. Теории теплоёмкости газа и конденсированных тел. Методы её оценки на основе экспериментальных данных. Зависимость теплоёмкости от температуры. Зависимость теплового эффекта от температуры и давления. Формула Кирхгофа. Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна и Дебая. Понятие о характеристической температуре и методы её оценки на основе экспериментальных данных. Экспериментальные методы исследования теплоёмкости.

Зависимость теплового эффекта реакции от температуры.
Закон Кирхгоффа

В общем случае тепловой эффект химической реакции зависит от температуры и давления, при которых проводится реакция. Влиянием давления на ΔН и ΔU реакции обычно пренебрегают. Влияние температуры на величины тепловых эффектов описывает закон Кирхгоффа:

· Температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоемкости системы в ходе реакции, т.е. равен разности сумм теплоемкостей продуктов реакции и сумм теплоемкостей исходных веществ..

Продифференцируем ΔН и ΔU по температуре при постоянных давлении и температуре соответственно:

(5.1)

(5.2)

Производные энтальпии и внутренней энергии системы по температуре есть теплоемкости системы в изобарных и изохорных условиях C_p и C_v соответственно:

(5.3)

(5.4)

Подставив выражения (5.3, 5.4) в (5.1, 5.2), получаем математическую запись закона Кирхгоффа:

(5.5)

(5.6)

Для химического процесса изменение теплоемкости задается изменением состава системы и рассчитывается следующим образом:

(5.7)

(5.8)

Если проинтегрировать выражения (5.5, 5.6) от Т = Т₁ до Т = Т₂, считая ΔС_p (ΔС_v) не зависящим от температуры, получим интегральную форму закона Кирхгоффа:

(5.9)

(5.10)

Поскольку обычно известны табличные значения стандартных тепловых эффектов ΔН°₂₉₈ и ΔU°₂₉₈, преобразуем выражения (5.9, 5.10):

(5.11)

(5.12)

При расчете изменения теплового эффекта реакции в большом интервале температур необходимо учитывать зависимость теплоёмкости от температуры, которая выражается степенным рядом

C°_p = a + bT + c׳ T -2 (для неорганических соединений);

C°_p = a + bT + cT 2 (для органических соединений);

коэффициенты a, b, c приведены в справочниках. Следует отметить, что если ΔC_p > 0, то с увеличением температуры растет также и тепловой эффект, а если ΔC_p

(5.13)

Различают теплоемкость при постоянном давлении C_p (изобарную) и при постоянном объеме C_v (изохорную). Взаимосвязь этих теплоемкостей для идеальных газов определяется соотношением:

где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль К.

Из кинетической теории газов вытекает, что внутренняя энергия (U) одноатомного идеального газа равна:

При повышении температуры одноатомного газа на 1 градус изохорная теплоемкость будет равна:

ΔU = U_T+1 – U = 3/2 R (T + 1) – 3/2 RT = 3/2 R, (5.16)

а изобарная теплоемкость

C_p = C_v + R = 3/2 8,314 + 8,314 = 20,789 Дж/моль К. (5.17)

Изобарная и изохорная теплоемкости для твердых и жидких веществ достаточно близки, т.е. с повышением температуры изменение объема последних незначительно.

При расчете теплоемкости следует учитывать, что молекулы одноатомного газа имеют три степени свободы движения атомов в трехмерном пространстве, а двухатомного газа – пять степеней свободы: 3 степени поступательного движения и 2 – вращательного.

Это остается верным для любых линейных многоатомных молекул. Для нелинейных молекул трехатомного газа, а также для молекул более сложного строения, т.е. многоатомных, появляется еще одна степень свободы вращательного движения. Следует отметить, что на каждую степень свободы молекулы при поступательном и вращательном движениях приходится в пересчете на 1 моль газа энергия, равная ½ RT. Отсюда, принимая во внимание известное соотношение (5.15), можем найти теплоемкость при постоянном давлении C_p: для одноатомного газа она равна 5/2R или 20,8 Дж/моль К, а суммы поступательного и вращательного вкладов двухатомных и многоатомных линейных молекул в пересчете на моль идеального газа соответственно равны:

C_p = C_v + R = 5/2R + R = 29,1 Дж/моль К. (5.18)

C_p = C_v + R = 3R + R = 33,26 Дж/моль К. (5.19)

Однако, экспериментальные значения теплоемкости двухатомных и многоатомных газов отличаются от расчетных значений (5.18) и (5.19), т.к. имеют еще дополнительную колебательную составляющую; полное значение изобарной теплоемкости идеальных газов указанного типа выражается соотношением:

Природа колебательного вклада в теплоемкость в отличие от поступательного и вращательного значительно сложнее. (см. стр. 18 Пашинкин)

Правило Дюлонга-Пти Согласно этомк правилу атомная теплоемкость простых веществ в твердом состоянии (произведение атомной массы на его удельную теплоемкость) приблизительно одинакова для большинства элементов при комнатной температуре и равна (25,9 – 26,8) Дж/моль К. Однако, правило Дюлонга-Пти строго выполняется для каждого простого вещества лишь при температуре Дебая. C_p ≈ C_v ≈ 26,3 Дж/моль К.

Правило Неймана и Коппа По этому правилу мольная теплоемкость соединений в твердом состоянии приблизительно равна сумме атомных теплоемкостей элементов, входящих в состав данного соединения, если последние не слишком отличаются по своей химической природе.

Интерполяционные уравнения, описывающие температурную зависимость теплоемкости

Экспериментальные значения теплоемкостей индивидуальных веществ при температурах выше 200 К удобно выражать следующими эмпирическими формулами:

С_р = a + bT + cT 2 (5.22)

С_р = a + bT + cT -2 (5.23)

Коэффициенты, входящие в указанные уравнения, различны по значениям. При T = О коэффициент «а» не имеет смысла теплоемкости, а является лишь экстраполяционной постоянной. Уравнение (5.23) лучше передает зависимость С_р от Т при высоких температурах в связи с тем, что вклад третьего члена в общую сумму уменьшается. При этом зависимость С_р от Т становится почти линейной, а при сравнительно низких температурах (сТ -2 ) возрастает, и данная зависимость становится криволинейной, что согласуется с опытными данными. Поэтому небольшая экстраполяция в области высоких и низких температур не связана с большой погрешностью. А небольшая экстраполяция в случае уравнения (5.22 ) может привести к значительным отклонениям, так как при высоких температурах вклад члена сТ 2 в общую теплоемкость большая, что приводит к преувеличенным результатам, или (если С