Зеленский уравнения и неравенства с модулем

Решение уравнений и неравенств с модулем. Зеленский А.С., Панфилов И.И., 2009

Название: Решение уравнений и неравенств с модулем.

Автор: Зеленский А.С., Панфилов И.И.
2009

Эта брошюра — одна из книг серии «Математика: перезагрузка», предназначенной старшеклассникам и посвященной изучению и повторению различных разделов школьной математики. Авторы попытались разбить все многообразие материала на четыре уровня сложности, соответствующие уровням знаний читателей. Поэтому учащийся вполне может начинать работу над книгой не с первых страниц, а с того уровня, которому он в настоящее время соответствует. И соответственно закончить работу можно также по своему усмотрению, ограничившись только какими-то разделами.

Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам. Большой набор задач разной сложности поможет при проведении занятий учителям школ (как базовых, так и специализированных), а также преподавателям кружков и подготовительных курсов.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие. 3-4
Раздел 1. Начальные сведения. Основы. 5-9
1.1. Определение модуля. 5
1.2. Главные свойства модуля. 6
1.3. Раскрытие модуля из определения. 7
Задачи для самостоятельного решения. 9
Раздел 2. Базовые знания. 10-26
2.1. Тест на готовность. 10
2.2. Метод интервалов — универсальный способ решения задач с модулями. 10
2.3. Важнейшие свойства модулей, использование которых существенно упрощает решение задач. 17
2.4. Приёмы и методы, ускоряющие процесс решения некоторых классов задач с модулями. 19
Задачи для самостоятельного решения. 25
Раздел 3. Обобщение. Усложнение. Совершенствование. 27-58
3.1. Тест на готовность. 27
3.2. Более сложные задачи по пройденному материалу. 27
3.3. Обобщение модели. Модель LF(X) = G(X) и её аналоги в неравенствах. 30
3.4. Специальные свойства модулей. 37
3.5. Параметры в задачах с модулями. 42
Задачи для самостоятельного решения. 57
Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей. 59-73
4.1. Тест на готовность. 59
4.2. Решение задач повышенной сложности. 60
Задачи для самостоятельного решения. 72
Раздел 5. Найдите ошибку. 74-86
Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения. 87-96
Ответы и указания. 97-106
Раздел 1. 97
Раздел 2. 97
Раздел 3. 98
Раздел 4. 100
Раздел 6. 103
Приложение. 107-108
Контрольная работа № 1 (базовый уровень). 107
Контрольная работа № 2 (углублённое изучение). 108

ПРЕДИСЛОВИЕ.
Критерии эти следующие. Учащийся, освоивший только первый уровень сложности (материал раздела 1), как правило, на ЕГЭ получает удовлетворительную (а порой даже хорошую) оценку за свою работу. Тот, кто освоил ещё и раздел 2, может рассчитывать на стабильно хорошую оценку. Абитуриенты, способные работать на третьем уровне сложности (раздел 3), на ЕГЭ чаще всего набирают не менее 70 баллов из 100. И, наконец, те, кто претендует на максимально высокую оценку ЕГЭ, кто всерьёз увлечён математикой и хочет покорить серьёзные математические ВУЗы (такие как мехмат или ВМК МГУ, МФТИ, факультет математики ГУ-ВШЭ и ряд других), безусловно, должны хорошо владеть материалом разделов 3 и 4 — ведь задачи части С уже невозможно освоить простым натаскиванием или разбором задач прошлых лет.

Нужно также учитывать, что некоторые (наиболее популярные среди абитуриентов) учебные заведения обладают правом проведения дополнительных (помимо ЕГЭ) вступительных испытаний по математике, требующих от учащихся серьёзной системной подготовки.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Решение уравнений и неравенств с модулем. Зеленский А.С., Панфилов И.И., 2009 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Модуль числа знак, свойства, действия, как найти, примеры графиков

Модуль числа легко найти, и теория, которая лежит в его основе, важна при решении задач.

Свойства и правила раскрытия, используемые при решении упражнений и на экзаменах, будут полезны школьникам и студентам.

Что такое модуль в математике

Модуль числа описывает расстояние на числовой линии от нуля до точки без учета того, в каком направлении от нуля лежит точка. Математическое обозначение: |x|.

Иными словами, это абсолютная величина числа. Определение доказывает, что значение никогда не бывает отрицательным.

Свойства модуля

Важно помнить о следующих свойствах:

1. Правило раскрытия: абсолютная величина любого числа больше или равна нулю:
2. Если абсолютные значения содержат выражения противоположных значений, они равны:
3. Значение числа не превышает величину его модуля:
4. Правило раскрытия при произведении:
5. Правило, применимое при делении:
6. При возведении в степень:
7. Сумма величин:
8. Двойной модуль:

Модуль комплексного числа

Абсолютной величиной комплексного числа называют длину направленного отрезка, проведенного от начала комплексной плоскости до точки (a, b).

Этот направленный отрезок также является вектором, представляющим комплексное число a + bi, поэтому абсолютная величина комплексного числа – это то же самое, что и величина (или длина) вектора, представляющего a+ bi.

Как решать уравнения с модулем

Уравнение с модулем – это равенство, которое содержит выражение абсолютного значения. Если для действительного числа оно представляет его расстояние от начала координат на числовой линии, то неравенства с модулем являются типом неравенств, которые состоят из абсолютных значений.

Уравнения типа |x| = a

Уравнение |x| = a имеет два ответа x = a и x = –a, потому что оба варианта находятся на координатной прямой на расстоянии a от 0.

Равенство с абсолютной величиной не имеет решения, если величина отрицательная.

Если |x| &lt, a представляет собой расстояние чисел от начала координат, это значит, что нужно искать все числа, чье расстояние от начала координат меньше a.

Уравнения типа |x| = |y|

Когда есть абсолютные значения по обе стороны уравнений, нужно рассмотреть обе возможности для приемлемых определений – положительные и отрицательные выражения.

Например, для равенства |x − a| = |x + b| есть два варианта: (x − a) = − (x + b) или (x − a) = (x + b).

Далее простая арифметика − нужно решить два равенства относительно x.

Уравнения типа |x| = y

Уравнения такого вида содержат абсолютную величину выражения с переменной слева от нуля, а справа – еще одну неизвестную. Переменная y может быть как больше, так и меньше нуля.

Для получения ответа в таком равенстве нужно решить систему из нескольких уравнений, в которой нужно убедиться, что y – неотрицательная величина:

Решение неравенств с модулем

Чтобы лучше понять, как раскрыть модуль в разных типах равенств и неравенств, нужно проанализировать примеры.

Уравнения вида |x| = a

Пример 1 (алгебра 6 класс). Решить: |x| + 2 = 4.

Решение.

Такие уравнения решаются так же, как и равенства без абсолютных значений. Это означает, что, перемещая неизвестные влево, а константы – вправо, выражение не меняется.

После перемещения константы вправо получено: |x| = 2.

Поскольку неизвестные связаны с абсолютным значением, это равенство имеет два ответа: 2 и −2.

Ответ: 2 и −2.

Пример 2 (алгебра 7 класс). Решить неравенство |x + 2| ≥ 1.

Решение.

Первое, что нужно сделать, это найти точки, где абсолютное значение изменится. Для этого выражение приравнивается к 0. Получено: x = –2.

Это означает, что –2 – поворотная точка.

Далее определяется знак на интервалах: на промежутке величина будет отрицательной, а на интервале будет положительной.

Разделим интервал на 2 части:

Общим ответом для этих двух неравенств является интервал [−1, + ∞).

Общим ответом для этих двух неравенств является интервал (−∞, –3].

Окончательное решение – объединение ответов отдельных частей:

Ответ: x ∈ (–∞, –3] ∪ [–1, + ∞).

Уравнения вида |x| = |y|

Пример 1 (алгебра 8 класс). Решить уравнение с двумя модулями: 2 * |x – 1| + 3 = 9 – |x – 1|.

Решение:

Ответ: x1 = 3, x2 = − 1.

Пример 2 (алгебра 8 класс). Решить неравенство:

Решение:

Уравнения вида |x| = y

Пример 1 (алгебра 10 класс). Найти x:

Решение:

Очень важно провести проверку правой части, иначе можно написать в ответ ошибочные корни. Из системы видно, что не лежит в промежутке .

Ответ: x = 0.

Модуль суммы

Модуль разности

Абсолютная величина разности двух чисел x и y равна расстоянию между точками с координатами X и Y на координатной прямой.

Пример 1.

Пример 2.

Модуль отрицательного числа

Для нахождения абсолютного значения числа, которое меньше нуля, нужно узнать, как далеко оно расположено от нуля. Поскольку расстояние всегда является положительным (невозможно пройти «отрицательные» шаги, это просто шаги в другом направлении), результат всегда положительный. То есть,

Проще говоря, абсолютная величина отрицательного числа имеет противоположное значение.

Модуль нуля

Вот почему нельзя сказать, что абсолютная величина – положительное число: ноль не является ни отрицательным, ни положительным.

Модуль в квадрате

Модуль в квадрате всегда равен выражению в квадрате:

Примеры графиков с модулем

Часто в тестах и на экзаменах встречаются задания, которые возможно решить, лишь проанализировав графики. Рассмотрим такие задания.

Пример 1.

Дана функция f(x) = |x|. Необходимо построить график от – 3 до 3 с шагом 1.

Решение:

Объяснение: из рисунка видно, что график симметричен относительно оси Y.

Пример 2. Необходимо нарисовать и сравнить графики функций f(x) = |x–2| и g(x) = |x|–2.

Решение:

Объяснение: константа внутри абсолютной величины перемещает весь график вправо, если ее значение отрицательное, и влево, если положительное. Но постоянная снаружи будет передвигать график вверх, если значение положительное, и вниз, если оно отрицательное (как –2 в функции g (x)).

Координата вершины x (точка, в которой соединяются две линии, вершина графа) – это число, на которое график сдвигается влево или вправо. А координата y – это значение, на которое график сдвигается вверх или вниз.

Строить такие графики можно с помощью онлайн приложений для построения. С их помощью можно наглядно посмотреть, как константы влияют на функции.

Метод интервалов в задачах с модулем

Метод интервалов – один из лучших способов найти ответ в задачах с модулем, особенно если в выражении их несколько.

Для использования метода нужно совершить следующие действия:

1. Приравнять каждое выражение к нулю.
2. Найти значения переменных.
3. Нанести на числовую прямую точки, полученные в пункте 2.
4. Определить на промежутках знак выражений (отрицательное или положительное значение) и нарисовать символ – или + соответственно. Проще всего определить знак с помощью метода подстановки (подставив любое значение из промежутка).
5. Решить неравенства с полученными знаками.

Пример 1. Решить методом интервалов.

Решение:

Результатом будет сумма всех подходящих интервалов.

Модуль в модуле

Среди примеров часто встречаются уравнения, где нужно найти корни равенств такого вида: ||ax – b| – c| = kx + m.

Лучше всего понять принцип на примере.

Пример 1. Решить

Решение:

Первым делом нужно раскрыть внутренний модуль. Для этого рассматривается два варианта:

В первом случае выражение положительное, а во втором отрицательное. Исходя из этого, получаем:

Нужно упростить два уравнения:

Далее каждое из равенств разделяется еще на два:

Получено четыре результата:

Заключение

Самое важное, что нужно знать: модуль не может быть отрицательным.

Поэтому, если представлено выражение, похожее на |2 – 4x| = –7 стоит помнить, что равенство неверно даже без поисков ответов.

В качестве итогов, напомним все свойства, которые помогут в решении задач:

• когда положительное число находится внутри модуля, достаточно просто избавиться от него,
• если есть выражение, нужно его упростить, прежде чем найти абсолютное значение,
• если равенство содержит две переменные, нужно решать его с помощью системы уравнений и за основу брать методы решения выражений с абсолютными величинами.

Решать равенства и неравенства можно разными способами, но лучше всего использовать графический способ или метод интервалов.

Поиск материала «Решение уравнений и неравенств с модулем. Зеленский А.С., Панфилов И.И., 2009» для чтения, скачивания и покупки

Найденные материалы, документы, бумажные и электронные книги и файлы:

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. Решениеуравненийинеравенствсмодулем — Зеленский.

Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам. Большой набор задач разной сложности поможет при проведении занятий учителям школ (как.

Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем . Файлы. Абитуриентам и школьникам.

Решение многих задач элементарной алгебры значительно облегчается, если использовать симметричность условия задачи. В этой книге рассказывается, как использовать симметрию при решении систем уравнений , иррациональных уравнений , неравенств и т. д. Все эти задачи решаются единообразным методом, основанным на теории симметрических многочленов.

Канцтовары. Письменные принадлежности. Бумажные канцтовары. Ранцы, рюкзаки, сумки. Канцелярские мелочи. И многое другое.

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем . Файлы.

Тест на готовность. Метод интервалов — универсальный способ решения задач с модулями . Важнейшие свойства модулей , использование которых существенно упрощает решение задач. Приёмы и методы, ускоряющие процесс решения некоторых классов задач с модулями .

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

Решение уравнений и неравенств . С МОДУЛЕМ Учебное пособие для учащихся старших классов и поступающих в вузы. Москва НТЦ “Университетский” НАУЧНО ТГ ЦЕНТР техни чески.

Поэтому, потратив время на основательное изучение этого способа решения задач с модулями (который применяется в основном тогда, когда моду­ лей мало), постарайтесь перейти на второй уровень и освоить намного более прогрессивный способ решения таких задач, на­ зываемый методом интервалов.

Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем . Файл формата pdf. размером 1,87 МБ.

Главные свойства модуля . Раскрытие модуля из определения. Базовые знания. Тест на готовность. Метод интервалов — универсальный способ решения задач с модулями . Важнейшие свойства модулей , использование которых существенно упрощает решение задач.

П.С. Зеленский И .И . Панфилов РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ Учебное пособие для учащихся старших классов и поступающих в вузы О И f Москва х НТЦ “Университетский” * УНИВЕР-ПРЕСС НАУЧНО ‘технический 2009 ЦЕНТР.

Поэтому, потратив время на основательное изучение этого способа решения задач с модулями (который применяется в основном тогда, когда модулей мало), постарайтесь перейти на второй уровень и освоить намного более прогрессивный способ решения таких задач, называемый методом.

Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ].

Список форумов » Просмотр темы — Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Текущее время: 06 янв 2022, 21:52 | Часовой пояс: UTC + 3 часа.

Решение уравнений и неравенств . С МОДУЛЕМ Учебное пособие для учащихся старших классов и поступающих в вузы. Москва НТЦ “Университетский” НАУЧНО ТГ ЦЕНТР техни чески.

Как мы уже говорили, есть задачи, которые можно и нужно решать быстрее, чем это позволяет сделать метод интервалов (промежутков). Первые среди них — это простейшие уравнения и неравенства с одним модулем , решением которых заканчива­ ется практически каждая более-менее сложная задача.

Зеленский А.С., Панфилов И.И. Категория: Математика.

Методы решения функциональных уравнений и неравенств . 1000 руб. 4000 руб. Профессиональная компетентность педагогов в условиях внедрения ФГОС.

Главные свойства модуля . Раскрытие модуля из определения. Базовые знания. Тест на готовность. Метод интервалов — универсальный способ решения задач с модулями . Важнейшие свойства модулей , использование которых существенно упрощает решение задач.

Обобщение модели. Модель LF(X) = G(X) и её аналоги в неравенствах . Специальные свойства модулей . Параметры в задачах с модулями . Дальнейшее расширение возможностей. Тест на готовность.

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1. Тест на готовность 59 4.2. Решение задач повышенной сложности . 60 Задачи для самостоятельного решения 72 Раздел 5. Найдите ошибку 74—86 Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения 87-96 Ответы и указания 97—106 Раздел 1 97 Раздел 2 97 Раздел 3 98 Раздел 4 100 Раздел 6 103 Приложение 107-108 Контрольная работа № 1 (базовый уровень).

. с модулем — Зеленский А.С., Панфилов И.И. скачать бесплатно в формате PDF.

Школьные учебники / Презентации по предметам » Математика » Решение уравнений и неравенств с

Отзывы на school-textbook.com » Решение уравнений и неравенств с модулем — Зеленский .

Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ].

Список форумов » Просмотр темы — Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Текущее время: 28 авг 2021, 07:49 | Часовой пояс: UTC + 3 часа.

Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам. Большой набор задач разной сложности поможет при проведении занятий учителям школ, а также п.

Зеленский А.С., Панфилов И.И.

Методы решения функциональных уравнений и неравенств .

Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам. Большой набор задач разной сложности поможет при проведении занятий учителям школ, а также п.

Читать публикацию. Скачать zip.

Название: Решение уравнений и неравенств с модулем Автор: Зеленский А.С., Панфилов И.И. Издательство: УНИВЕР-ПРЕСС Год: 2009 ISBN: 978-5-7953-0176-1 Формат: pdf Страниц: 114 Размер: 23 Мб Язык: русский. Эта брошюра — одна из книг серии «Математика: перезагрузка», предназначенной старшеклассникам и посвященной изучению и повторению различных разделов школьной математики. Авторы попытались разбить всё многообразие материала на четыре уровня сложности, соответствующие уровням знаний читателей.

Автор: Зеленский А.С., Панфилов И.И. Название: Решение уравнений и неравенств с модулем Формат: PDF Размер: 1,7 Мб Язык: Русский. Скачать по прямой ссылке. Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам.

Зеленский , Панфилов . Модули .djvu. Эта брошюра — одна из книг серии «Математика: перезагрузка», предназначенной старшеклассникам и посвященной изучению и повторению различных разделов школьной математики. Авторы попытались разбить всё многообразие материала на четыре уровня сложности у соответствующие уровням

Ольга Александровна, какие ещё книги есть в серии «Математика: перезагрузка» (кроме «Геометрия в задачах» и » Решение уравнений и неравенств с модулем «)? Очень хорошие книжечки! Спасибо Вам!

Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ].

Список форумов » Просмотр темы — Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Текущее время: 21 июл 2021, 16:20 | Часовой пояс: UTC + 3 часа.

Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ].

Список форумов » Просмотр темы — Зеленский , Панфилов . Решение уравнений и неравенств с модулем . Текущее время: 30 июн 2021, 04:46 | Часовой пояс: UTC + 3 часа.

Главные свойства модуля . Раскрытие модуля из определения. Базовые знания. Тест на готовность. Метод интервалов — универсальный способ решения задач с модулями . Важнейшие свойства модулей , использование которых существенно упрощает решение задач.

Обобщение модели. Модель LF(X) = G(X) и её аналоги в неравенствах . Специальные свойства модулей . Параметры в задачах с модулями . Дальнейшее расширение возможностей. Тест на готовность.

Решение задач по математике — Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем .

Совершенствование 27-58 3.1. Тест на готовность 27 3.2. Более сложные задачи по пройденному материалу 27 3.3. Обобщение модели ^(-Х») = А|. Модель LF(X) = G(X) и её аналоги в неравенствах 30 3.4. Специальные свойства модулей 37 3.5. Параметры в задачах с модулями 42 Задачи для самостоятельного решения 57 Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей 59—73 4.1.

Как научиться (научить) решать уравнения и неравенства с модулем . Методика решений , подробные объяснения, примеры.

Решение уравнений и неравенств , содержащих неизвестное под знаком модуля .

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Решение уравнений и неравенств с модулем. Зеленский А.С., Панфилов И.И., 2009»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 18 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).