Значение переменной обращающее уравнение в верное равенство

Кроссворд. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство Единица измерения углов Числовой множитель в произведении Раздел математики, изучающий. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемmistress.ucoz.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Кроссворд. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство Единица измерения углов Числовой множитель в произведении Раздел математики, изучающий.» — Транскрипт:

1 Кроссворд. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство Единица измерения углов Числовой множитель в произведении Раздел математики, изучающий тригонометрические функции Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? Какая из тригонометрических функций чётная? Как называется верное равенство? Равенство с переменной Уравнения, имеющие одинаковые корни Множество корней уравнения

2 9р9р 3к3ка ов эн фо фс и 4т4т 8у8уи цр 7т7трл 10 р 2р2рии 5о5ооаье 1к1каегк 6к6кжвнш однородные ритнусееен еаожисни ннмннтие ьеоуве тсс о р т и ь я

3 Однородные тригонометрические уравнения Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометри — ческим уравнением первой степени. Уравнение вида asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x = 0 называют однородным тригонометри — ческим уравнением второй степени

4 Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени: Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx 0 Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени: 1.Посмотреть, есть ли в уравнении член asin 2 x. 2.Если член asin 2 x в уравнении содержится (т.е. а 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos 2 x и последующим введение новой переменной. 3.Если член asin 2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

5 360 (в). sinx – 3cosx = 0 делим обе части уравнения на cosx 0, получаем tgx — 3 = 0 tgx = 3 х = arctg 3 + πn, n є Z Ответ: arctg 3 + πn, n є Z

6 362 (в). sin 2 x + sinxcosx – 2cos 2 x = 0 разделим обе части уравнения на cos 2 x0, получим tg 2 x + tgx – 2 = 0 решаем путём введения новой переменной пусть tgx = а, тогда получаем уравнение а 2 + а – 2 = 0 Д = 9 а 1 = 1 а 2 = -2 возвращаемся к замене tgx = 1 tgx = -2 х 1 = π \ 4 + πn х 2 = arctg (-2) + πn, n є Z х 2 = — arctg 2 + πn, n є Z Ответ: π \ 4 + πn ; — arctg 2 + πn, n є Z

7 Самостоятельная работа Решите уравнения. 1.2 cosx — 2 = 0 2.tg2x +1 = 0 3.2cos 2 x – 3cosx +1 = sin 2 x + sinx cosx — 2 cos 2 x = 0

8 1. 2 cosx — 2 = 0 Ответ: x = ±π \ 4 + 2πn, n є Z 2. tg2x +1 = 0 Ответ: x = — π \ 8 + πn\2, n є Z 3. 2cos 2 x – 3cosx +1 = 0 Ответ: х 1 = 2πn, n є Zx 2 = ±π \ 3 + 2πn, n є Z 4. 3 sin 2 x + sinx cosx — 2 cos 2 x = 0 Ответ: x 1 = — π \ 4 + πn, n є Z ;x 2 = arctg 2/3 + πn, n є Z

9 Однородные тригонометрические уравнения Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Уравнение вида asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени

10 Желаю творческих успехов! Спасибо за урок!

Уравнение и его корни: определения, примеры

После того, как мы изучили понятие равенств, а именно один из их видов – числовые равенства, можно перейти к еще одному важному виду – уравнениям. В рамках данного материала мы объясним, что такое уравнение и его корень, сформулируем основные определения и приведем различные примеры уравнений и нахождения их корней.

Понятие уравнения

Обычно понятие уравнения изучается в самом начале школьного курса алгебры. Тогда оно определяется так:

Уравнением называется равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

Принято обозначать неизвестные маленькими латинскими буквами, например, t , r , m др., но чаще всего используются x , y , z . Иными словами, уравнение определяет форма его записи, то есть равенство будет уравнением только тогда, когда будет приведен к определенному виду – в нем должна быть буква, значение которое надо найти.

Приведем несколько примеров простейших уравнений. Это могут быть равенства вида x = 5 , y = 6 и т.д., а также те, что включают в себя арифметические действия, к примеру, x + 7 = 38 , z − 4 = 2 , 8 · t = 4 , 6 : x = 3 .

После того, как изучено понятие скобок, появляется понятие уравнений со скобками. К ним относятся 7 · ( x − 1 ) = 19 , x + 6 · ( x + 6 · ( x − 8 ) ) = 3 и др. Буква, которую надо найти, может встречаться не один раз, а несколько, как, например, в уравнении x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 . Также неизвестные могут быть расположены не только слева, но и справа или в обеих частях одновременно, например, x · ( 8 + 1 ) − 7 = 8 , 3 − 3 = z + 3 или 8 · x − 9 = 2 · ( x + 17 ) .

Далее, после того, как ученики знакомятся с понятием целых, действительных, рациональных, натуральных чисел, а также логарифмами, корнями и степенями, появляются новые уравнения, включающие в себя все эти объекты. Примерам таких выражений мы посвятили отдельную статью.

В программе за 7 класс впервые возникает понятие переменных. Это такие буквы, которые могут принимать разные значения (подробнее см. в статье о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными). Основываясь на этом понятии, мы можем дать новое определение уравнению:

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

То есть, к примеру, выражение x + 3 = 6 · x + 7 – это уравнение с переменной x , а 3 · y − 1 + y = 0 – уравнение с переменной y .

В одном уравнении может быть не одна переменная, а две и более. Их называют соответственно уравнениями с двумя, тремя переменными и др. Запишем определение:

Уравнениями с двумя (тремя, четырьмя и более) переменными называют уравнения, которые включают в себя соответствующее количество неизвестных.

К примеру, равенство вида 3 , 7 · x + 0 , 6 = 1 является уравнением с одной переменной x , а x − z = 5 – уравнением с двумя переменными x и z . Примером уравнения с тремя переменными может быть выражение x 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 0 , 6 ) 2 = 26 .

Корень уравнения

Когда мы говорим об уравнении, сразу возникает необходимость определиться с понятием его корня. Попробуем объяснить, что оно означает.

Нам дано некое уравнение, включающее в себя одну переменную. Если мы подставим вместо неизвестной буквы число, то уравнение станет числовым равенством – верным или неверным. Так, если в уравнении a + 1 = 5 мы заменим букву числом 2 , то равенство станет неверным, а если 4 , то получится верное равенство 4 + 1 = 5 .

Нас больше интересуют именно те значения, с которыми переменная обратится в верное равенство. Они и называются корнями или решениями. Запишем определение.

Корнем уравнения называют такое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное равенство.

Корень также можно назвать решением, или наоборот – оба эти понятия означают одно и то же.

Возьмем пример для пояснения этого определения. Выше мы приводили уравнение a + 1 = 5 . Согласно определению, корнем в данном случае будет 4 , потому что при подстановке вместо буквы оно дает верное числовое равенство, а двойка не будет решением, поскольку ей отвечает неверное равенство 2 + 1 = 5 .

Сколько корней может иметь одно уравнение? Любое ли уравнение имеет корень? Ответим на эти вопросы.

Уравнения, не имеющие ни одного корня, тоже существуют. Примером может быть 0 · x = 5 . Мы можем подставить в него бесконечно много разных чисел, но ни одно из них не превратит его в верное равенство, поскольку умножение на 0 всегда дает 0 .

Также бывают уравнения, имеющие несколько корней. У них может быть как конечное, так и бесконечно большое количество корней.

Так, в уравнении x − 2 = 4 есть только один корень – шесть, в x 2 = 9 два корня ­­– три и минус три, в x · ( x − 1 ) · ( x − 2 ) = 0 три корня – нуль, один и два, в уравнении x=x корней бесконечно много.

Теперь поясним, как правильно записывать корни уравнения. Если их нет, то мы так и пишем: «уравнение корней не имеет». Можно также в этом случае указать знак пустого множества ∅ . Если корни есть, то пишем их через запятую или указываем как элементы множества, заключив в фигурные скобки. Так, если у какого-либо уравнения есть три корня — 2 , 1 и 5 , то пишем — 2 , 1 , 5 или < - 2 , 1 , 5 >.

Допускается запись корней в виде простейших равенств. Так, если неизвестная в уравнении обозначена буквой y , а корнями являются 2 и 7 , то мы пишем y = 2 и y = 7 . Иногда к буквам добавляются нижние индексы, например, x 1 = 3 , x 2 = 5 . Таким образом мы указываем на номера корней. Если решений у уравнения бесконечно много, то мы записываем ответ как числовой промежуток или используем общепринятые обозначения: множество натуральных чисел обозначается N , целых ­– Z , действительных – R . Скажем, если нам надо записать, что решением уравнения будет любое целое число, то мы пишем, что x ∈ Z , а если любое действительное от единицы до девяти, то y ∈ 1 , 9 .

Когда у уравнения два, три корня или больше, то, как правило, говорят не о корнях, а о решениях уравнения. Сформулируем определение решения уравнения с несколькими переменными.

Решение уравнения с двумя, тремя и более переменными – это два, три и более значения переменных, которые обращают данное уравнение в верное числовое равенство.

Поясним определение на примерах.

Допустим, у нас есть выражение x + y = 7 , которое представляет из себя уравнение с двумя переменными. Подставим вместо первой единицу, а вместо второй двойку. У нас получится неверное равенство, значит, эта пара значений не будет решением данного уравнения. Если же мы возьмем пару 3 и 4 , то равенство станет верным, значит, мы нашли решение.

Такие уравнения тоже могут не иметь корней или иметь бесконечное их количество. Если нам надо записать два, три, четыре и более значений, то мы пишем их через запятую в круглых скобках. То есть в примере выше ответ будет выглядеть как ( 3 , 4 ) .

На практике чаще всего приходится иметь дело с уравнениями, содержащими одну переменную. Алгоритм их решения мы подробно рассмотрим в статье, посвященной решению уравнений.

Кроссворд. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство Единица измерения углов Числовой множитель в произведени

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Кроссворд.
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство
Единица измерения углов
Числовой множитель в произведении
Раздел математики, изучающий тригонометрические функции
Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?
Какая из тригонометрических функций чётная?
Как называется верное равенство?
Равенство с переменной
Уравнения, имеющие одинаковые корни
Множество корней уравнения

Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометри — ческим уравнением первой степени.
Уравнение вида asin2x + bsinx cosx + ccos2x = 0 называют однородным тригонометри -ческим уравнением второй степени

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения
первой степени:

Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0
Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени:
Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2 x.
Если член asin2 x в уравнении содержится (т.е. а ≠ 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos2x и последующим введение новой переменной.
Если член asin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

№360 (в).
sinx – 3cosx = 0
делим обе части уравнения на cosx ≠ 0,
получаем
tgx — 3 = 0
tgx = 3
х = arctg 3 + πn, n є Z
Ответ: arctg 3 + πn, n є Z

№ 362 (в).
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
разделим обе части уравнения на cos2x≠0, получим
tg2x + tgx – 2 = 0
решаем путём введения новой переменной
пусть tgx = а , тогда получаем уравнение
а2 + а – 2 = 0
Д = 9
а1 = 1 а2 = -2
возвращаемся к замене
tgx = 1 tgx = -2
х1 = π \ 4 + πn х2 = arctg (-2) + πn, n є Z
х2 = — arctg 2 + πn, n є Z
Ответ: π \ 4 + πn ; — arctg 2 + πn, n є Z

2 cosx — √2 = 0
tg2x +1 = 0
2cos2x – 3cosx +1 = 0
3 sin2x + sinx cosx — 2 cos2x = 0

2 cosx — √2 = 0
Ответ: x = ±π \ 4 + 2πn , n є Z
2. tg2x +1 = 0
Ответ: x = — π \ 8 + πn\2 , n є Z
3. 2cos2x – 3cosx +1 = 0
Ответ: х1 = 2πn, n є Z
x2 = ±π \ 3 + 2πn , n є Z
4. 3 sin2x + sinx cosx — 2 cos2x = 0
Ответ: x1 = — π \ 4 + πn , n є Z ;x2 = arctg 2/3 + πn , n є Z

Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
Уравнение вида asin2x + bsinx cosx + ccos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени

Желаю творческих успехов!

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 113 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 233 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 351 человек из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 397 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 01.01.2021
• 2715
• 1

• 01.01.2021
• 3710
• 12

• 01.01.2021
• 2754
• 0

• 01.01.2021
• 2891
• 0

• 01.01.2021
• 2948
• 1

• 01.01.2021
• 3548
• 1

• 01.01.2021
• 3237
• 0

• 01.01.2021
• 2967
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.07.2020 276
• PPTX 131 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шкитина Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31792
• Всего материалов: 230

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.