Математика. 6 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Уравнение – равенство содержащее букву, значение которой надо найти.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Как решаются уравнения? Чем уравнение отличается от буквенного выражения? На эти и другие вопросы, связанные с уравнениями, мы сегодня и будем отвечать.
Дадим определение уравнению. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Например, 2х – 5=17.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
В нашем случае x=11.
Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.
Подставим в уравнение корень
Получается, что левая и правая части равны семнадцати.
При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:
– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный.
– делить или умножать обе части уравнения на одно и тоже число отличное от нуля.
Равенство не изменится, если к обеим частям уравнения прибавить по числу три икс:
Перенесём число 7 из левой части в правую часть уравнения с противоположным знаком:
Применим распределительный закон для правой части:
Упростим левую и правую части уравнения:
Равенство не изменится, если обе части уравнения разделить на 5:
2 ∙ (– 3) + 7 = – 3 ∙ (– 3) – 8,
Значит, корень уравнения найден верно.
Перенесём число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
Где используются уравнения?
Ответ на этот вопрос достаточно прост. Уравнения используются практически везде. В школе мы решаем с помощью уравнений текстовые задачи. В окружающем нас мире все природные и жизненные процессы протекают по определённым закономерностям, большинство из которых можно описать с помощью уравнений. Например, если нужно определить во сколько должен выехать автомобиль, чтобы прибыть вовремя из пункта А в пункт В, необходимо использовать уравнения движения. Для точного расчёта затрат и прибыли на предприятиях используют экономические уравнения. В медицине для обработки данных ультразвуковых исследований организма тоже используются уравнения.
Итак, уравнения – это универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1.Найдите корни уравнения.
Перенесём – 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
Вычислим отдельно левую и правую части уравнения.
Это и есть корень уравнения.
Тип 2. Будет ли являться корнем данного уравнения число 7?
Чтобы выполнить данное задание нужно подставить число 7 вместо неизвестного х и проверить, будут лиравны правая и левая части уравнения. Если будут равны, то число является корнем уравнения, если правая и левая части уравнения не равны, то число не является корнем уравнения.
Видно, что при подстановке в уравнение числа 7 верное равенство не получилось. Следовательно, число 7не является корнем уравнения.
Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)
В данном материале рассматривается тема «Решение уравнений» в 6 классе. Для более быстрого и успешного усвоения алгоритма решения уравнений я раздаю памятку каждому ученику.
Просмотр содержимого документа
«Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)»
Шаг 1. Раскрыть скобки (если они есть), используя правила:
Правило 1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то надо опустить эти скобки и этот знак «плюс», сохранив знаки у слагаемых, стоящих в скобках.
Правило 2. Если перед скобками стоит знак «минус», то надо опустить эти скобки и этот знак «минус», изменив знаки у слагаемых, стоящих в скобках, на противоположные.
Правило 3. Чтобы умножить положительное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, сохранив знаки у слагаемых.
Правило 4. Чтобы умножить отрицательное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, изменив знаки у слагаемых на противоположные.
Шаг 2. Привести подобные слагаемые (слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть), используя правила:
Правило 1. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо:
поставить их общий знак;
сложить их модули.
Правило 2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
поставить знак числа с бÓльшим модулем;
из бÓльшего модуля вычесть меньший.
Правило 3. Сумма двух противоположных чисел равна нуля.
Правило 4. От прибавления нуля число не изменяется.
Шаг 3. Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знак на противоположный. Слагаемые, содержащие неизвестное, собирают в левой части уравнения, числа – в правой части уравнения.
Шаг 4. Привести подобные слагаемые отдельно в левой части уравнения, отдельно в правой части уравнения.
Шаг 5. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель, используя правила:
Правило 1. Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:
поставить знак «плюс»;
модуль делимого разделить на модуль делителя.
Правило 2. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:
поставить знак «минус»;
модуль делимого разделить на модуль делителя.
Правило 3. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.
Правило 4. Делить на нуль запрещено!
Решение линейных уравнений. 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Цели урока:
- повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
- ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
- познакомить учащихся со свойствами равенств;
- научить решать линейные уравнения;
- научить решать задачи на «было − стало».
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I. Проверка предыдущего домашнего задания.
II. Повторение теоретического материала.
- Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
- Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
- Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
- Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
- Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
- Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
- Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]
III. Устные задания по слайдам.
(слайд 2, слайд 3).
1) Раскройте скобки:
3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).
2) Приведите подобные слагаемые:
6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.
3) Упростите выражение:
IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.
До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.
Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.
Линейные уравнения обладают свойствами:
- Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
- Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).
Рассмотрим план решения линейного уравнения:
х-1+(х+2)=-4(-5-х)-5 х-1+х+2=20+4х-5 х+х-4х=20-5+1-2 -2х=14 х=14:(-2) х=-7 Ответ: -7. | 1) раскрыть скобки, если они есть; 2) слагаемые, содержащие неизвестное, перенести в левую часть равенства, а не содержащие неизвестное − в правую; 3) привести подобные слагаемые; 4) найти неизвестный множитель. |
Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)
Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.
х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.
http://multiurok.ru/files/pamiatka-po-tiemie-rieshieniie-uravnienii-6-klass.html
http://urok.1sept.ru/articles/627069